Dreieck-Rechner WWS

Bitte geben Sie zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite
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Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 37   b = 36.64399945706   c = 54.94401840398

Fläche: T = 673.4832646853
Umfang: p = 128.588017861
Semiperimeter (halb Umfang): s = 64.29900893052

Winkel ∠ A = α = 42° = 0.73330382858 rad
Winkel ∠ B = β = 41.5° = 41°30' = 0.72443116396 rad
Winkel ∠ C = γ = 96.5° = 96°30' = 1.68442427282 rad

Höhe: ha = 36.40444673974
Höhe: hb = 36.762215866
Höhe: hc = 24.5176941784

Mittlere: ma = 42.87443106327
Mittlere: mb = 43.10655635694
Mittlere: mc = 24.51881289148

Inradius: r = 10.47656837972
Umkreisradius: R = 27.64878161725

Scheitelkoordinaten: A[54.94401840398; 0] B[0; 0] C[27.71113616692; 24.5176941784]
Schwerpunkt: SC[27.55105152363; 8.1722313928]
Koordinaten des Umkreismittel: U[27.47700920199; -3.13298216444]
Koordinaten des Inkreis: I[27.65500947346; 10.47656837972]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 138° = 0.73330382858 rad
∠ B' = β' = 138.5° = 138°30' = 0.72443116396 rad
∠ C' = γ' = 83.5° = 83°30' = 1.68442427282 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 42° ; ; beta = 41° 30' ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 42° - 41° 30' = 96° 30' ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b

a = 37 ; ; ; ; fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 37 * fraction{ sin 41° 30' }{ sin 42° } = 36.64 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite c

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 37 * fraction{ sin 96° 30' }{ sin 42° } = 54.94 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 37 ; ; b = 36.64 ; ; c = 54.94 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 37+36.64+54.94 = 128.58 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 128.58 }{ 2 } = 64.29 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 64.29 * (64.29-37)(64.29-36.64)(64.29-54.94) } ; ; T = sqrt{ 453578.88 } = 673.48 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 673.48 }{ 37 } = 36.4 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 673.48 }{ 36.64 } = 36.76 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 673.48 }{ 54.94 } = 24.52 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 36.64**2+54.94**2-37**2 }{ 2 * 36.64 * 54.94 } ) = 42° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 37**2+54.94**2-36.64**2 }{ 2 * 37 * 54.94 } ) = 41° 30' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 42° - 41° 30' = 96° 30' ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 673.48 }{ 64.29 } = 10.48 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 37 }{ 2 * sin 42° } = 27.65 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 36.64**2+2 * 54.94**2 - 37**2 } }{ 2 } = 42.874 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 54.94**2+2 * 37**2 - 36.64**2 } }{ 2 } = 43.106 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 36.64**2+2 * 37**2 - 54.94**2 } }{ 2 } = 24.518 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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