Dreieck-Rechner WSW

Bitte geben Sie die Seite des Dreiecks und zwei Nebenwinkel
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Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 20.78546096908   b = 41.56992193817   c = 36

Fläche: T = 374.1232974435
Umfang: p = 98.35438290725
Semiperimeter (halb Umfang): s = 49.17769145362

Winkel ∠ A = α = 30° = 0.52435987756 rad
Winkel ∠ B = β = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 36
Höhe: hb = 18
Höhe: hc = 20.78546096908

Mittlere: ma = 37.47699879904
Mittlere: mb = 20.78546096908
Mittlere: mc = 27.49554541697

Inradius: r = 7.60876951546
Umkreisradius: R = 20.78546096908

Scheitelkoordinaten: A[36; 0] B[0; 0] C[-0; 20.78546096908]
Schwerpunkt: SC[12; 6.92882032303]
Koordinaten des Umkreismittel: U[18; 10.39223048454]
Koordinaten des Inkreis: I[7.60876951546; 7.60876951546]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ B' = β' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie den dritten unbekannten inneren Winkel

 alpha = 30° ; ; beta = 90° ; ; ; ; alpha + beta + gamma = 180° ; ; ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 30° - 90° = 60° ; ;

2. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a

c = 36 ; ; ; ; fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 36 * fraction{ sin 30° }{ sin 60° } = 20.78 ; ;

3. Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die letzte unbekannte Seite b

 fraction{ b }{ c } = fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = c * fraction{ sin beta }{ sin gamma } ; ; ; ; b = 36 * fraction{ sin 90° }{ sin 60° } = 41.57 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 20.78 ; ; b = 41.57 ; ; c = 36 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 20.78+41.57+36 = 98.35 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 98.35 }{ 2 } = 49.18 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 49.18 * (49.18-20.78)(49.18-41.57)(49.18-36) } ; ; T = sqrt{ 139968 } = 374.12 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 374.12 }{ 20.78 } = 36 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 374.12 }{ 41.57 } = 18 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 374.12 }{ 36 } = 20.78 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 41.57**2+36**2-20.78**2 }{ 2 * 41.57 * 36 } ) = 30° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 20.78**2+36**2-41.57**2 }{ 2 * 20.78 * 36 } ) = 90° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 30° - 90° = 60° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 374.12 }{ 49.18 } = 7.61 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 20.78 }{ 2 * sin 30° } = 20.78 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 41.57**2+2 * 36**2 - 20.78**2 } }{ 2 } = 37.47 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 36**2+2 * 20.78**2 - 41.57**2 } }{ 2 } = 20.785 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 41.57**2+2 * 20.78**2 - 36**2 } }{ 2 } = 27.495 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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