Gleichschenkliges Dreieck Rechner (p)

Bitte geben Sie zwei Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks

Symbole verwenden: a, b, h, T, p, A, B, C, r, R


Eingetragen fläche T und Umfang p.

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 5   b = 5   c = 6

Fläche: T = 12
Umfang: p = 16
Semiperimeter (halb Umfang): s = 8

Winkel ∠ A = α = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad
Winkel ∠ B = β = 53.13301023542° = 53°7'48″ = 0.9277295218 rad
Winkel ∠ C = γ = 73.74397952917° = 73°44'23″ = 1.28770022176 rad

Höhe: ha = 4.8
Höhe: hb = 4.8
Höhe: hc = 4

Mittlere: ma = 4.92444289009
Mittlere: mb = 4.92444289009
Mittlere: mc = 4

Inradius: r = 1.5
Umkreisradius: R = 3.125

Scheitelkoordinaten: A[6; 0] B[0; 0] C[3; 4]
Schwerpunkt: SC[3; 1.33333333333]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3; 0.875]
Koordinaten des Inkreis: I[3; 1.5]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad
∠ B' = β' = 126.8769897646° = 126°52'12″ = 0.9277295218 rad
∠ C' = γ' = 106.2660204708° = 106°15'37″ = 1.28770022176 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: fläche T und Umfang p

T = 12 ; ; p = 16 ; ;

2. Von fläche T und Umfang p berechnen wir seite c:

T = fraction{ ch }{ 2 } ; ; 2T = ch ; ; ; ; 2a+c = p ; ; c = p - 2a ; ; ; ; 2p c**3 - p**2 c**2 +16 T**2 = 0 ; ; 2 * 16 c**3 - 16**2 c**2 +16 12**2 = 0 ; ; 32 c**3 -256 c**2 + 2304 = 0 ; ; ; ; c_{ 1 } = 6 ; ; c_{ 2 } = -2.606 ; ; c_{ 3 } = 4.606 ; ; ; ; c = 6 ; ;

3. Von Umfang p und seite c berechnen wir seite a:

p = 2a + c ; ; a = (p - c)/2 = (16 - 6)/2 = 5 ; ;

4. Von seite a berechnen wir seite b:

b = a = 5 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 5 ; ; b = 5 ; ; c = 6 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 5+5+6 = 16 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 16 }{ 2 } = 8 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 8 * (8-5)(8-5)(8-6) } ; ; T = sqrt{ 144 } = 12 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 12 }{ 5 } = 4.8 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 12 }{ 5 } = 4.8 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 12 }{ 6 } = 4 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 5**2+6**2-5**2 }{ 2 * 5 * 6 } ) = 53° 7'48" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 5**2+6**2-5**2 }{ 2 * 5 * 6 } ) = 53° 7'48" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 53° 7'48" - 53° 7'48" = 73° 44'23" ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 12 }{ 8 } = 1.5 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 5 }{ 2 * sin 53° 7'48" } = 3.13 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5**2+2 * 6**2 - 5**2 } }{ 2 } = 4.924 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6**2+2 * 5**2 - 5**2 } }{ 2 } = 4.924 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5**2+2 * 5**2 - 6**2 } }{ 2 } = 4 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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