Dreieck-Rechner - resultat

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, winkel β und winkel γ.

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 3   b = 1.34992228812   c = 2.25774619579

Fläche: T = 1.43110669729
Umfang: p = 6.60766848391
Semiperimeter (halb Umfang): s = 3.30333424195

Winkel ∠ A = α = 110° = 1.92198621772 rad
Winkel ∠ B = β = 25° = 0.4366332313 rad
Winkel ∠ C = γ = 45° = 0.78553981634 rad

Höhe: ha = 0.95440446486
Höhe: hb = 2.12113203436
Höhe: hc = 1.26878547852

Mittlere: ma = 1.09992126442
Mittlere: mb = 2.5687677287
Mittlere: mc = 2.03437570083

Inradius: r = 0.43332178718
Umkreisradius: R = 1.59662666587

Scheitelkoordinaten: A[2.25774619579; 0] B[0; 0] C[2.71989233611; 1.26878547852]
Schwerpunkt: SC[1.65987951063; 0.42326182617]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1.1298730979; 1.1298730979]
Koordinaten des Inkreis: I[1.95441195384; 0.43332178718]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 70° = 1.92198621772 rad
∠ B' = β' = 155° = 0.4366332313 rad
∠ C' = γ' = 135° = 0.78553981634 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, winkel β und winkel γ.

a = 3 ; ; beta = 25° ; ; gamma = 45° ; ;

2. From winkel β und winkel γ we calculate α:

 beta + gamma + alpha = 180° ; ; alpha = 180° - beta - gamma = 180° - 25 ° - 45 ° = 110 ° ; ;

3. From winkel β, winkel α und seite a we calculate b - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b:

 fraction{ b }{ a } = fraction{ sin( beta ) }{ sin ( alpha ) } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin( beta ) }{ sin ( alpha ) } ; ; ; ; b = 3 * fraction{ sin(25° ) }{ sin (110° ) } = 1.35 ; ;

4. From winkel γ, winkel α und seite a we calculate c - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite c:

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin( gamma ) }{ sin ( alpha ) } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin( gamma ) }{ sin ( alpha ) } ; ; ; ; c = 3 * fraction{ sin(45° ) }{ sin (110° ) } = 2.26 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 3 ; ; b = 1.35 ; ; c = 2.26 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 3+1.35+2.26 = 6.61 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 6.61 }{ 2 } = 3.3 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 3.3 * (3.3-3)(3.3-1.35)(3.3-2.26) } ; ; T = sqrt{ 2.05 } = 1.43 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1.43 }{ 3 } = 0.95 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1.43 }{ 1.35 } = 2.12 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1.43 }{ 2.26 } = 1.27 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 3**2-1.35**2-2.26**2 }{ 2 * 1.35 * 2.26 } ) = 110° ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 1.35**2-3**2-2.26**2 }{ 2 * 3 * 2.26 } ) = 25° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 2.26**2-3**2-1.35**2 }{ 2 * 1.35 * 3 } ) = 45° ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1.43 }{ 3.3 } = 0.43 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 3 }{ 2 * sin 110° } = 1.6 ; ;




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