Dreieck-Rechner - resultat

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite b, winkel α und winkel γ.

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9.62655856353   b = 22   c = 22.43300561975

Fläche: T = 104.273286497
Umfang: p = 54.05656418328
Semiperimeter (halb Umfang): s = 27.02878209164

Winkel ∠ A = α = 25° = 0.4366332313 rad
Winkel ∠ B = β = 75° = 1.3098996939 rad
Winkel ∠ C = γ = 80° = 1.39662634016 rad

Höhe: ha = 21.66657705663
Höhe: hb = 9.47993513609
Höhe: hc = 9.29876017583

Mittlere: ma = 21.68884931659
Mittlere: mb = 13.32996112696
Mittlere: mc = 12.74994742698

Inradius: r = 3.85879826799
Umkreisradius: R = 11.38880379845

Scheitelkoordinaten: A[22.43300561975; 0] B[0; 0] C[2.49112848827; 9.29876017583]
Schwerpunkt: SC[8.30771136934; 3.09992005861]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.21550280987; 1.97875120432]
Koordinaten des Inkreis: I[5.02878209164; 3.85879826799]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 155° = 0.4366332313 rad
∠ B' = β' = 105° = 1.3098996939 rad
∠ C' = γ' = 100° = 1.39662634016 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, winkel α und winkel γ.

b = 22 ; ; alpha = 25° ; ; gamma = 80° ; ;

2. From winkel α und winkel γ we calculate β:

 alpha + gamma + beta = 180° ; ; beta = 180° - alpha - gamma = 180° - 25 ° - 80 ° = 75 ° ; ;

3. From winkel α, winkel β und seite b we calculate a - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a:

 fraction{ a }{ b } = fraction{ sin( alpha ) }{ sin ( beta ) } ; ; ; ; a = b * fraction{ sin( alpha ) }{ sin ( beta ) } ; ; ; ; a = 22 * fraction{ sin(25° ) }{ sin (75° ) } = 9.63 ; ;

4. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

c**2 = b**2+a**2 - 2ba cos gamma ; ; c = sqrt{ b**2+a**2 - 2ba cos gamma } ; ; c = sqrt{ 22**2+9.63**2 - 2 * 22 * 9.63 * cos(80° ) } ; ; c = 22.43 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9.63 ; ; b = 22 ; ; c = 22.43 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9.63+22+22.43 = 54.06 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 54.06 }{ 2 } = 27.03 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 27.03 * (27.03-9.63)(27.03-22)(27.03-22.43) } ; ; T = sqrt{ 10872.83 } = 104.27 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 104.27 }{ 9.63 } = 21.67 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 104.27 }{ 22 } = 9.48 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 104.27 }{ 22.43 } = 9.3 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 9.63**2-22**2-22.43**2 }{ 2 * 22 * 22.43 } ) = 25° ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 22**2-9.63**2-22.43**2 }{ 2 * 9.63 * 22.43 } ) = 75° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 22.43**2-9.63**2-22**2 }{ 2 * 22 * 9.63 } ) = 80° ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 104.27 }{ 27.03 } = 3.86 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 9.63 }{ 2 * sin 25° } = 11.39 ; ;




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