Dreieck-Rechner - resultat

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a und Verhältnis Winkel α:β:γ = 1:4:5.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 2   b = 6.15553670744   c = 6.4722135955

Fläche: T = 6.15553670744
Umfang: p = 14.62875030294
Semiperimeter (halb Umfang): s = 7.31437515147

Winkel ∠ A = α = 18° = 0.31441592654 rad
Winkel ∠ B = β = 72° = 1.25766370614 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 6.15553670744
Höhe: hb = 2
Höhe: hc = 1.90221130326

Mittlere: ma = 6.23660679775
Mittlere: mb = 3.67704408393
Mittlere: mc = 3.23660679775

Inradius: r = 0.84216155597
Umkreisradius: R = 3.23660679775

Scheitelkoordinaten: A[6.4722135955; 0] B[0; 0] C[0.61880339887; 1.90221130326]
Schwerpunkt: SC[2.36333899812; 0.63440376775]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.23660679775; -0]
Koordinaten des Inkreis: I[1.15883844403; 0.84216155597]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 162° = 0.31441592654 rad
∠ B' = β' = 108° = 1.25766370614 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a und Verhältnis Winkel α:β:γ.

a = 2 ; ; alpha : beta : gamma = 1:4:5 ; ;

2. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

c**2 = b**2+a**2 - 2ba cos gamma ; ; c = sqrt{ b**2+a**2 - 2ba cos gamma } ; ; c = sqrt{ 6.16**2+2**2 - 2 * 6.16 * 2 * cos(90° ) } ; ; c = 6.47 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 2 ; ; b = 6.16 ; ; c = 6.47 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 2+6.16+6.47 = 14.63 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 14.63 }{ 2 } = 7.31 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 7.31 * (7.31-2)(7.31-6.16)(7.31-6.47) } ; ; T = sqrt{ 37.89 } = 6.16 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 6.16 }{ 2 } = 6.16 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 6.16 }{ 6.16 } = 2 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 6.16 }{ 6.47 } = 1.9 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 2**2-6.16**2-6.47**2 }{ 2 * 6.16 * 6.47 } ) = 18° ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6.16**2-2**2-6.47**2 }{ 2 * 2 * 6.47 } ) = 72° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 6.47**2-2**2-6.16**2 }{ 2 * 6.16 * 2 } ) = 90° ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 6.16 }{ 7.31 } = 0.84 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 2 }{ 2 * sin 18° } = 3.24 ; ;

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