Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen höhe hc, winkel α und winkel β.

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 17.32105080757   b = 17.32105080757   c = 17.32105080757

Fläche: T = 129.9043810568
Umfang: p = 51.96215242271
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25.98107621135

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 15
Höhe: hb = 15
Höhe: hc = 15

Mittlere: ma = 15
Mittlere: mb = 15
Mittlere: mc = 15

Inradius: r = 5
Umkreisradius: R = 10

Scheitelkoordinaten: A[17.32105080757; 0] B[0; 0] C[8.66602540378; 15]
Schwerpunkt: SC[8.66602540378; 5]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8.66602540378; 5]
Koordinaten des Inkreis: I[8.66602540378; 5]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: winkel α, winkel β und höhe hc.

 alpha = 60° ; ; beta = 60° ; ; h_c = 15 ; ;

2. Von winkel α und winkel β berechnen wir winkel γ:

 alpha + beta + gamma = 180° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60 ° - 60 ° = 60 ° ; ;

3. Von winkel β, seite a und seite b berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

b**2 = a**2 + c**2 - 2a c cos beta ; ; ; ; 17.321**2 = 17.321**2 + c**2 - 2 * 17.321 * c * cos 60° ; ; ; ; ; ; c**2 -17.321c =0 ; ; p=1; q=-17.321; r=0 ; ; D = q**2 - 4pr = 17.321**2 - 4 * 1 * 0 = 300 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 17.32 ± sqrt{ 300 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 8.66025404 ± 8.66025403784 ; ; c_{1} = 10 sqrt{ 3} = 17.3205080778 ; ; c_{2} = 2.15561080097E-9 ; ;
 ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -17.3205080778) (c -2.15561080097E-9) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 17.321 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 17.32 ; ; b = 17.32 ; ; c = 17.32 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 17.32+17.32+17.32 = 51.96 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 51.96 }{ 2 } = 25.98 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25.98 * (25.98-17.32)(25.98-17.32)(25.98-17.32) } ; ; T = sqrt{ 16875 } = 129.9 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 129.9 }{ 17.32 } = 15 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 129.9 }{ 17.32 } = 15 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 129.9 }{ 17.32 } = 15 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17.32**2+17.32**2-17.32**2 }{ 2 * 17.32 * 17.32 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 17.32**2+17.32**2-17.32**2 }{ 2 * 17.32 * 17.32 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 129.9 }{ 25.98 } = 5 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 17.32 }{ 2 * sin 60° } = 10 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17.32**2+2 * 17.32**2 - 17.32**2 } }{ 2 } = 15 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17.32**2+2 * 17.32**2 - 17.32**2 } }{ 2 } = 15 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17.32**2+2 * 17.32**2 - 17.32**2 } }{ 2 } = 15 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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