Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite b, winkel β und winkel γ.

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 0.2577432919   b = 0.3   c = 0.32994556414

Fläche: T = 0.03767249883
Umfang: p = 0.88768885604
Semiperimeter (halb Umfang): s = 0.44334442802

Winkel ∠ A = α = 48° = 0.8387758041 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 72° = 1.25766370614 rad

Höhe: ha = 0.28553169549
Höhe: hb = 0.24548332551
Höhe: hc = 0.22329434476

Mittlere: ma = 0.28875805676
Mittlere: mb = 0.25547672737
Mittlere: mc = 0.2265833122

Inradius: r = 0.08328175938
Umkreisradius: R = 0.17332050808

Scheitelkoordinaten: A[0.32994556414; 0] B[0; 0] C[0.12987164595; 0.22329434476]
Schwerpunkt: SC[0.15327240336; 0.07443144825]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0.16547278207; 0.05435233135]
Koordinaten des Inkreis: I[0.14334442802; 0.08328175938]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 132° = 0.8387758041 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 108° = 1.25766370614 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, winkel β und winkel γ.

b = 0.3 ; ; beta = 60° ; ; gamma = 72° ; ;

2. Von winkel γ, winkel β und seite b berechnen wir seite c - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite c:

 fraction{ c }{ b } = fraction{ sin gamma }{ sin beta } ; ; ; ; c = b * fraction{ sin gamma }{ sin beta } ; ; ; ; c = 0.3 * fraction{ sin 72° }{ sin 60° } = 0.33 ; ;

3. Berechnen Sie ein drittes a-Dreieck mit einem Kosinussatz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; a = sqrt{ b**2+c**2 - 2bc cos alpha } ; ; a = sqrt{ 0.3**2+0.33**2 - 2 * 0.3 * 0.33 * cos 48° } ; ; a = 0.26 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 0.26 ; ; b = 0.3 ; ; c = 0.33 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 0.26+0.3+0.33 = 0.89 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 0.89 }{ 2 } = 0.44 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 0.44 * (0.44-0.26)(0.44-0.3)(0.44-0.33) } ; ; T = sqrt{ 0 } = 0.04 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 0.04 }{ 0.26 } = 0.29 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 0.04 }{ 0.3 } = 0.24 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 0.04 }{ 0.33 } = 0.22 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 0.3**2+0.33**2-0.26**2 }{ 2 * 0.3 * 0.33 } ) = 48° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 0.26**2+0.33**2-0.3**2 }{ 2 * 0.26 * 0.33 } ) = 60° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 48° - 60° = 72° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 0.04 }{ 0.44 } = 0.08 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 0.26 }{ 2 * sin 48° } = 0.17 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.3**2+2 * 0.33**2 - 0.26**2 } }{ 2 } = 0.288 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.33**2+2 * 0.26**2 - 0.3**2 } }{ 2 } = 0.255 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.3**2+2 * 0.26**2 - 0.33**2 } }{ 2 } = 0.226 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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