Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite b, winkel α und winkel γ.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 76.78875858022   b = 133   c = 153.5755171604

Fläche: T = 5106.374445585
Umfang: p = 363.3632757407
Semiperimeter (halb Umfang): s = 181.6811378703

Winkel ∠ A = α = 30° = 0.52435987756 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 133
Höhe: hb = 76.78875858022
Höhe: hc = 66.5

Mittlere: ma = 138.4310788965
Mittlere: mb = 101.5880427905
Mittlere: mc = 76.78875858022

Inradius: r = 28.10662070989
Umkreisradius: R = 76.78875858022

Scheitelkoordinaten: A[153.5755171604; 0] B[0; 0] C[38.39437929011; 66.5]
Schwerpunkt: SC[63.99896548352; 22.16766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[76.78875858022; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[48.68113787033; 28.10662070989]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 150° = 0.52435987756 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, winkel α und winkel γ.

b = 133 ; ; alpha = 30° ; ; gamma = 90° ; ;

2. From winkel α und winkel γ we calculate β:

 alpha + gamma + beta = 180° ; ; beta = 180° - alpha - gamma = 180° - 30 ° - 90 ° = 60 ° ; ;

3. From winkel α, winkel β und seite b we calculate a - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a:

 fraction{ a }{ b } = fraction{ sin( alpha ) }{ sin ( beta ) } ; ; ; ; a = b * fraction{ sin( alpha ) }{ sin ( beta ) } ; ; ; ; a = 133 * fraction{ sin(30° ) }{ sin (60° ) } = 76.79 ; ;

4. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

c**2 = b**2+a**2 - 2ba cos gamma ; ; c = sqrt{ b**2+a**2 - 2ba cos gamma } ; ; c = sqrt{ 133**2+76.79**2 - 2 * 133 * 76.79 * cos(90° ) } ; ; c = 153.58 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 76.79 ; ; b = 133 ; ; c = 153.58 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 76.79+133+153.58 = 363.36 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 363.36 }{ 2 } = 181.68 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 181.68 * (181.68-76.79)(181.68-133)(181.68-153.58) } ; ; T = sqrt{ 26075060.08 } = 5106.37 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 5106.37 }{ 76.79 } = 133 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 5106.37 }{ 133 } = 76.79 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 5106.37 }{ 153.58 } = 66.5 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 76.79**2-133**2-153.58**2 }{ 2 * 133 * 153.58 } ) = 30° ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 133**2-76.79**2-153.58**2 }{ 2 * 76.79 * 153.58 } ) = 60° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 153.58**2-76.79**2-133**2 }{ 2 * 133 * 76.79 } ) = 90° ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 5106.37 }{ 181.68 } = 28.11 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 76.79 }{ 2 * sin 30° } = 76.79 ; ;

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