Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite b, höhe hc, winkel α und winkel γ.

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 49.99331552466   b = 111.8   c = 99.99326420241

Fläche: T = 2499.474381375
Umfang: p = 261.7865797271
Semiperimeter (halb Umfang): s = 130.8932898635

Winkel ∠ A = α = 26.562° = 26°33'43″ = 0.46435943559 rad
Winkel ∠ B = β = 90.008° = 90°29″ = 1.57109359531 rad
Winkel ∠ C = γ = 63.43° = 63°25'48″ = 1.10770623445 rad

Höhe: ha = 99.99326410494
Höhe: hb = 44.71333061494
Höhe: hc = 49.99331547593

Mittlere: ma = 103.0733058248
Mittlere: mb = 55.8943756496
Mittlere: mc = 70.708817259

Inradius: r = 19.0965564693
Umkreisradius: R = 55.99000005449

Scheitelkoordinaten: A[99.99326420241; 0] B[0; 0] C[-0.00769803613; 49.99331547593]
Schwerpunkt: SC[33.32985538876; 16.66443849198]
Koordinaten des Umkreismittel: U[49.9966321012; 25.00435586703]
Koordinaten des Inkreis: I[19.09328986353; 19.0965564693]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 153.438° = 153°26'17″ = 0.46435943559 rad
∠ B' = β' = 89.992° = 89°59'31″ = 1.57109359531 rad
∠ C' = γ' = 116.57° = 116°34'12″ = 1.10770623445 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, winkel α, winkel γ und höhe hc.

b = 111.8 ; ; alpha = 26.562° ; ; gamma = 63.43° ; ; h_c = 50 ; ;

2. Von winkel α und winkel γ berechnen wir winkel β:

 alpha + gamma + beta = 180° ; ; beta = 180° - alpha - gamma = 180° - 26.562 ° - 63.43 ° = 90.008 ° ; ;

3. Von winkel α, winkel β und seite b berechnen wir seite a - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a:

 fraction{ a }{ b } = fraction{ sin alpha }{ sin beta } ; ; ; ; a = b * fraction{ sin alpha }{ sin beta } ; ; ; ; a = 111.8 * fraction{ sin 26° 33'43" }{ sin 90° 29" } = 49.99 ; ;

4. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

c**2 = b**2+a**2 - 2ba cos gamma ; ; c = sqrt{ b**2+a**2 - 2ba cos gamma } ; ; c = sqrt{ 111.8**2+49.99**2 - 2 * 111.8 * 49.99 * cos 63° 25'48" } ; ; c = 99.99 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 49.99 ; ; b = 111.8 ; ; c = 99.99 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 49.99+111.8+99.99 = 261.79 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 261.79 }{ 2 } = 130.89 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 130.89 * (130.89-49.99)(130.89-111.8)(130.89-99.99) } ; ; T = sqrt{ 6247369.35 } = 2499.47 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 2499.47 }{ 49.99 } = 99.99 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 2499.47 }{ 111.8 } = 44.71 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 2499.47 }{ 99.99 } = 49.99 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 111.8**2+99.99**2-49.99**2 }{ 2 * 111.8 * 99.99 } ) = 26° 33'43" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 49.99**2+99.99**2-111.8**2 }{ 2 * 49.99 * 99.99 } ) = 90° 29" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 26° 33'43" - 90° 29" = 63° 25'48" ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 2499.47 }{ 130.89 } = 19.1 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 49.99 }{ 2 * sin 26° 33'43" } = 55.9 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 111.8**2+2 * 99.99**2 - 49.99**2 } }{ 2 } = 103.073 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 99.99**2+2 * 49.99**2 - 111.8**2 } }{ 2 } = 55.894 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 111.8**2+2 * 49.99**2 - 99.99**2 } }{ 2 } = 70.708 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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