Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c.

Stumpfen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 50   b = 50   c = 80

Fläche: T = 1200
Umfang: p = 180
Semiperimeter (halb Umfang): s = 90

Winkel ∠ A = α = 36.87698976458° = 36°52'12″ = 0.64435011088 rad
Winkel ∠ B = β = 36.87698976458° = 36°52'12″ = 0.64435011088 rad
Winkel ∠ C = γ = 106.2660204708° = 106°15'37″ = 1.8554590436 rad

Höhe: ha = 48
Höhe: hb = 48
Höhe: hc = 30

Mittlere: ma = 61.84765843843
Mittlere: mb = 61.84765843843
Mittlere: mc = 30

Inradius: r = 13.33333333333
Umkreisradius: R = 41.66766666667

Scheitelkoordinaten: A[80; 0] B[0; 0] C[40; 30]
Schwerpunkt: SC[40; 10]
Koordinaten des Umkreismittel: U[40; -11.66766666667]
Koordinaten des Inkreis: I[40; 13.33333333333]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.1330102354° = 143°7'48″ = 0.64435011088 rad
∠ B' = β' = 143.1330102354° = 143°7'48″ = 0.64435011088 rad
∠ C' = γ' = 73.74397952917° = 73°44'23″ = 1.8554590436 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c.

a = 50 ; ; b = 50 ; ; c = 80 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 50+50+80 = 180 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 180 }{ 2 } = 90 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 90 * (90-50)(90-50)(90-80) } ; ; T = sqrt{ 1440000 } = 1200 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1200 }{ 50 } = 48 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1200 }{ 50 } = 48 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1200 }{ 80 } = 30 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 50**2+80**2-50**2 }{ 2 * 50 * 80 } ) = 36° 52'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 50**2+80**2-50**2 }{ 2 * 50 * 80 } ) = 36° 52'12" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 52'12" - 36° 52'12" = 106° 15'37" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1200 }{ 90 } = 13.33 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 50 }{ 2 * sin 36° 52'12" } = 41.67 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 80**2 - 50**2 } }{ 2 } = 61.847 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 80**2+2 * 50**2 - 50**2 } }{ 2 } = 61.847 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 50**2 - 80**2 } }{ 2 } = 30 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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