Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c.

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 40   b = 50   c = 60

Fläche: T = 992.1576741649
Umfang: p = 150
Semiperimeter (halb Umfang): s = 75

Winkel ∠ A = α = 41.41096221093° = 41°24'35″ = 0.72327342478 rad
Winkel ∠ B = β = 55.77111336722° = 55°46'16″ = 0.97333899101 rad
Winkel ∠ C = γ = 82.81992442185° = 82°49'9″ = 1.44554684956 rad

Höhe: ha = 49.60878370825
Höhe: hb = 39.6866269666
Höhe: hc = 33.07218913883

Mittlere: ma = 51.47881507049
Mittlere: mb = 44.44109720866
Mittlere: mc = 33.91216499156

Inradius: r = 13.22987565553
Umkreisradius: R = 30.23771578407

Scheitelkoordinaten: A[60; 0] B[0; 0] C[22.5; 33.07218913883]
Schwerpunkt: SC[27.5; 11.02439637961]
Koordinaten des Umkreismittel: U[30; 3.78796447301]
Koordinaten des Inkreis: I[25; 13.22987565553]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 138.5990377891° = 138°35'25″ = 0.72327342478 rad
∠ B' = β' = 124.2298866328° = 124°13'44″ = 0.97333899101 rad
∠ C' = γ' = 97.18107557815° = 97°10'51″ = 1.44554684956 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c.

a = 40 ; ; b = 50 ; ; c = 60 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 40+50+60 = 150 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 150 }{ 2 } = 75 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 75 * (75-40)(75-50)(75-60) } ; ; T = sqrt{ 984375 } = 992.16 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 992.16 }{ 40 } = 49.61 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 992.16 }{ 50 } = 39.69 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 992.16 }{ 60 } = 33.07 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 50**2+60**2-40**2 }{ 2 * 50 * 60 } ) = 41° 24'35" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 40**2+60**2-50**2 }{ 2 * 40 * 60 } ) = 55° 46'16" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 41° 24'35" - 55° 46'16" = 82° 49'9" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 992.16 }{ 75 } = 13.23 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 40 }{ 2 * sin 41° 24'35" } = 30.24 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 60**2 - 40**2 } }{ 2 } = 51.478 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 60**2+2 * 40**2 - 50**2 } }{ 2 } = 44.441 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 50**2+2 * 40**2 - 60**2 } }{ 2 } = 33.912 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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