Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c.

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 40   b = 40   c = 40

Fläche: T = 692.8220323028
Umfang: p = 120
Semiperimeter (halb Umfang): s = 60

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 34.64110161514
Höhe: hb = 34.64110161514
Höhe: hc = 34.64110161514

Mittlere: ma = 34.64110161514
Mittlere: mb = 34.64110161514
Mittlere: mc = 34.64110161514

Inradius: r = 11.54770053838
Umkreisradius: R = 23.09440107676

Scheitelkoordinaten: A[40; 0] B[0; 0] C[20; 34.64110161514]
Schwerpunkt: SC[20; 11.54770053838]
Koordinaten des Umkreismittel: U[20; 11.54770053838]
Koordinaten des Inkreis: I[20; 11.54770053838]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c.

a = 40 ; ; b = 40 ; ; c = 40 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 40+40+40 = 120 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 120 }{ 2 } = 60 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 60 * (60-40)(60-40)(60-40) } ; ; T = sqrt{ 480000 } = 692.82 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 692.82 }{ 40 } = 34.64 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 692.82 }{ 40 } = 34.64 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 692.82 }{ 40 } = 34.64 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 40**2+40**2-40**2 }{ 2 * 40 * 40 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 40**2+40**2-40**2 }{ 2 * 40 * 40 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 692.82 }{ 60 } = 11.55 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 40 }{ 2 * sin 60° } = 23.09 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 40**2+2 * 40**2 - 40**2 } }{ 2 } = 34.641 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 40**2+2 * 40**2 - 40**2 } }{ 2 } = 34.641 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 40**2+2 * 40**2 - 40**2 } }{ 2 } = 34.641 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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