Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, winkel β und winkel γ.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 39   b = 18.1865998668   c = 43.03217388395

Fläche: T = 354.6276974027
Umfang: p = 100.2187737508
Semiperimeter (halb Umfang): s = 50.10988687538

Winkel ∠ A = α = 65° = 1.13444640138 rad
Winkel ∠ B = β = 25° = 0.4366332313 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 18.1865998668
Höhe: hb = 39
Höhe: hc = 16.48221122079

Mittlere: ma = 26.66442184876
Mittlere: mb = 40.04660065036
Mittlere: mc = 21.51658694198

Inradius: r = 7.07771299143
Umkreisradius: R = 21.51658694198

Scheitelkoordinaten: A[43.03217388395; 0] B[0; 0] C[35.34660036944; 16.48221122079]
Schwerpunkt: SC[26.1265914178; 5.49440374026]
Koordinaten des Umkreismittel: U[21.51658694198; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[31.92328700857; 7.07771299143]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 115° = 1.13444640138 rad
∠ B' = β' = 155° = 0.4366332313 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, winkel β und winkel γ.

a = 39 ; ; beta = 25° ; ; gamma = 90° ; ;

2. Von winkel β und winkel γ berechnen wir winkel α:

 beta + gamma + alpha = 180° ; ; alpha = 180° - beta - gamma = 180° - 25 ° - 90 ° = 65 ° ; ;

3. Von winkel β, winkel α und seite a berechnen wir seite b - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite b:

 fraction{ b }{ a } = fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = a * fraction{ sin beta }{ sin alpha } ; ; ; ; b = 39 * fraction{ sin 25° }{ sin 65° } = 18.19 ; ;

4. Von winkel γ, winkel α und seite a berechnen wir seite c - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite c:

 fraction{ c }{ a } = fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = a * fraction{ sin gamma }{ sin alpha } ; ; ; ; c = 39 * fraction{ sin 90° }{ sin 65° } = 43.03 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 39 ; ; b = 18.19 ; ; c = 43.03 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 39+18.19+43.03 = 100.22 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 100.22 }{ 2 } = 50.11 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 50.11 * (50.11-39)(50.11-18.19)(50.11-43.03) } ; ; T = sqrt{ 125760.29 } = 354.63 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 354.63 }{ 39 } = 18.19 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 354.63 }{ 18.19 } = 39 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 354.63 }{ 43.03 } = 16.48 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 18.19**2+43.03**2-39**2 }{ 2 * 18.19 * 43.03 } ) = 65° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 39**2+43.03**2-18.19**2 }{ 2 * 39 * 43.03 } ) = 25° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 65° - 25° = 90° ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 354.63 }{ 50.11 } = 7.08 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 39 }{ 2 * sin 65° } = 21.52 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18.19**2+2 * 43.03**2 - 39**2 } }{ 2 } = 26.664 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 43.03**2+2 * 39**2 - 18.19**2 } }{ 2 } = 40.046 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18.19**2+2 * 39**2 - 43.03**2 } }{ 2 } = 21.516 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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