Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und winkel β.

Dreieck hat zwei Lösungen: a=37; b=34; c=3.60107197786 und a=37; b=34; c=59.1554839337.

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 37   b = 34   c = 3.60107197786

Fläche: T = 35.32996793519
Umfang: p = 74.60107197786
Semiperimeter (halb Umfang): s = 37.33003598893

Winkel ∠ A = α = 144.7832852456° = 144°46'58″ = 2.52769374758 rad
Winkel ∠ B = β = 32° = 0.55985053606 rad
Winkel ∠ C = γ = 3.21771475437° = 3°13'2″ = 0.05661498172 rad

Höhe: ha = 1.90880907758
Höhe: hb = 2.07664517266
Höhe: hc = 19.60770127766

Mittlere: ma = 15.56438231634
Mittlere: mb = 20.05495035216
Mittlere: mc = 35.48660353417

Inradius: r = 0.94663629696
Umkreisradius: R = 32.08803585516

Scheitelkoordinaten: A[3.60107197786; 0] B[0; 0] C[31.37877795578; 19.60770127766]
Schwerpunkt: SC[11.65994997788; 6.53656709255]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1.88003598893; 32.03298003283]
Koordinaten des Inkreis: I[3.33003598893; 0.94663629696]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 35.21771475437° = 35°13'2″ = 2.52769374758 rad
∠ B' = β' = 148° = 0.55985053606 rad
∠ C' = γ' = 176.7832852456° = 176°46'58″ = 0.05661498172 rad




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel β.

a = 37 ; ; b = 34 ; ; beta = 32° ; ;

2. Von winkel β, seite a und b berechnen wir c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

b**2 = a**2 + c**2 - 2a c cos beta ; ; ; ; 34**2 = 37**2 + c**2 - 2 * 37 * c * cos(32° ) ; ; ; ; ; ; c**2 -62.756c +213 =0 ; ; a=1; b=-62.756; c=213 ; ; D = b**2 - 4ac = 62.756**2 - 4 * 1 * 213 = 3086.26019991 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -b ± sqrt{ D } }{ 2a } = fraction{ 62.76 ± sqrt{ 3086.26 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 31.37777956 ± 27.7770597792 ; ; c_{1} = 59.1548393392 ; ; c_{2} = 3.6007197808 ; ; ; ;
 text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -59.1548393392) (c -3.6007197808) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 59.155 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 37 ; ; b = 34 ; ; c = 3.6 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 37+34+3.6 = 74.6 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 74.6 }{ 2 } = 37.3 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 37.3 * (37.3-37)(37.3-34)(37.3-3.6) } ; ; T = sqrt{ 1246.07 } = 35.3 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 35.3 }{ 37 } = 1.91 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 35.3 }{ 34 } = 2.08 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 35.3 }{ 3.6 } = 19.61 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 34**2+3.6**2-37**2 }{ 2 * 34 * 3.6 } ) = 144° 46'58" ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 37**2+3.6**2-34**2 }{ 2 * 37 * 3.6 } ) = 32° ; ; gamma = arccos( fraction{ a**2+b**2-c**2 }{ 2ab } ) = arccos( fraction{ 37**2+34**2-3.6**2 }{ 2 * 37 * 34 } ) = 3° 13'2" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 35.3 }{ 37.3 } = 0.95 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 37 }{ 2 * sin 144° 46'58" } = 32.08 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 34**2+2 * 3.6**2 - 37**2 } }{ 2 } = 15.564 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.6**2+2 * 37**2 - 34**2 } }{ 2 } = 20.05 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 34**2+2 * 37**2 - 3.6**2 } }{ 2 } = 35.486 ; ;







#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 37   b = 34   c = 59.1554839337

Fläche: T = 579.925484534
Umfang: p = 130.1554839337
Semiperimeter (halb Umfang): s = 65.07774196685

Winkel ∠ A = α = 35.21771475437° = 35°13'2″ = 0.61546551778 rad
Winkel ∠ B = β = 32° = 0.55985053606 rad
Winkel ∠ C = γ = 112.7832852456° = 112°46'58″ = 1.96884321152 rad

Höhe: ha = 31.34772889373
Höhe: hb = 34.11332261965
Höhe: hc = 19.60770127766

Mittlere: ma = 44.5587799637
Mittlere: mb = 46.3165737158
Mittlere: mc = 19.68994958227

Inradius: r = 8.91113066912
Umkreisradius: R = 32.08803585516

Scheitelkoordinaten: A[59.1554839337; 0] B[0; 0] C[31.37877795578; 19.60770127766]
Schwerpunkt: SC[30.17875396316; 6.53656709255]
Koordinaten des Umkreismittel: U[29.57774196685; -12.42327875516]
Koordinaten des Inkreis: I[31.07774196685; 8.91113066912]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 144.7832852456° = 144°46'58″ = 0.61546551778 rad
∠ B' = β' = 148° = 0.55985053606 rad
∠ C' = γ' = 67.21771475437° = 67°13'2″ = 1.96884321152 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel β.

a = 37 ; ; b = 34 ; ; beta = 32° ; ; : Nr. 1

2. Von winkel β, seite a und b berechnen wir c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

b**2 = a**2 + c**2 - 2a c cos beta ; ; ; ; 34**2 = 37**2 + c**2 - 2 * 37 * c * cos(32° ) ; ; ; ; ; ; c**2 -62.756c +213 =0 ; ; a=1; b=-62.756; c=213 ; ; D = b**2 - 4ac = 62.756**2 - 4 * 1 * 213 = 3086.26019991 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -b ± sqrt{ D } }{ 2a } = fraction{ 62.76 ± sqrt{ 3086.26 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 31.37777956 ± 27.7770597792 ; ; c_{1} = 59.1548393392 ; ; c_{2} = 3.6007197808 ; ; ; ; : Nr. 1
 text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -59.1548393392) (c -3.6007197808) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 59.155 ; ; : Nr. 1


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 37 ; ; b = 34 ; ; c = 59.15 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 37+34+59.15 = 130.15 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 130.15 }{ 2 } = 65.08 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 65.08 * (65.08-37)(65.08-34)(65.08-59.15) } ; ; T = sqrt{ 336312.83 } = 579.92 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 579.92 }{ 37 } = 31.35 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 579.92 }{ 34 } = 34.11 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 579.92 }{ 59.15 } = 19.61 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 34**2+59.15**2-37**2 }{ 2 * 34 * 59.15 } ) = 35° 13'2" ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 37**2+59.15**2-34**2 }{ 2 * 37 * 59.15 } ) = 32° ; ; gamma = arccos( fraction{ a**2+b**2-c**2 }{ 2ab } ) = arccos( fraction{ 37**2+34**2-59.15**2 }{ 2 * 37 * 34 } ) = 112° 46'58" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 579.92 }{ 65.08 } = 8.91 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 37 }{ 2 * sin 35° 13'2" } = 32.08 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 34**2+2 * 59.15**2 - 37**2 } }{ 2 } = 44.558 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 59.15**2+2 * 37**2 - 34**2 } }{ 2 } = 46.316 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 34**2+2 * 37**2 - 59.15**2 } }{ 2 } = 19.689 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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