Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und winkel α.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 3400   b = 68   c = 3399.321993199

Fläche: T = 115576.8787688
Umfang: p = 6867.321993199
Semiperimeter (halb Umfang): s = 3433.665996599

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 1.14659919984° = 1°8'46″ = 0.02200013336 rad
Winkel ∠ C = γ = 88.85440080016° = 88°51'14″ = 1.55107949932 rad

Höhe: ha = 67.98663986397
Höhe: hb = 3399.321993199
Höhe: hc = 68

Mittlere: ma = 1700
Mittlere: mb = 3399.498996174
Mittlere: mc = 1701.021969418

Inradius: r = 33.66599659932
Umkreisradius: R = 1700

Scheitelkoordinaten: A[3399.321993199; 0] B[0; 0] C[3399.321993199; 68]
Schwerpunkt: SC[2266.213328799; 22.66766666667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1699.665996599; 34]
Koordinaten des Inkreis: I[3365.665996599; 33.66599659932]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 178.8544008002° = 178°51'14″ = 0.02200013336 rad
∠ C' = γ' = 91.14659919984° = 91°8'46″ = 1.55107949932 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel α.

a = 3400 ; ; b = 68 ; ; alpha = 90° ; ;

2. Von winkel α, seite b und seite a berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

a**2 = b**2 + c**2 - 2b c cos alpha ; ; ; ; 3400**2 = 68**2 + c**2 - 2 * 68 * c * cos 90° ; ; ; ; ; ; c**2 -11555376 =0 ; ; p=1; q=-0; r=-11555376 ; ; D = q**2 - 4pr = 0**2 - 4 * 1 * (-11555376) = 46221504 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ ± sqrt{ 46221504 } }{ 2 } = fraction{ ± 952 sqrt{ 51 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = ± 476 sqrt{ 51} = ± 3399.31993199 ; ; c_{1} = 476 sqrt{ 51} = 3399.31993199 ; ; c_{2} = - 476 sqrt{ 51} = -3399.31993199 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -3399.31993199) (c +3399.31993199) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 3399.32 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 3400 ; ; b = 68 ; ; c = 3399.32 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 3400+68+3399.32 = 6867.32 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 6867.32 }{ 2 } = 3433.66 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 3433.66 * (3433.66-3400)(3433.66-68)(3433.66-3399.32) } ; ; T = sqrt{ 13358014656 } = 115576.88 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 115576.88 }{ 3400 } = 67.99 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 115576.88 }{ 68 } = 3399.32 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 115576.88 }{ 3399.32 } = 68 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 68**2+3399.32**2-3400**2 }{ 2 * 68 * 3399.32 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3400**2+3399.32**2-68**2 }{ 2 * 3400 * 3399.32 } ) = 1° 8'46" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 1° 8'46" = 88° 51'14" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 115576.88 }{ 3433.66 } = 33.66 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3400 }{ 2 * sin 90° } = 1700 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 68**2+2 * 3399.32**2 - 3400**2 } }{ 2 } = 1700 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3399.32**2+2 * 3400**2 - 68**2 } }{ 2 } = 3399.49 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 68**2+2 * 3400**2 - 3399.32**2 } }{ 2 } = 1701.02 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.