Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und winkel γ.

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 1.5   b = 1.5   c = 1.92883628291

Fläche: T = 1.10879087221
Umfang: p = 4.92883628291
Semiperimeter (halb Umfang): s = 2.46441814145

Winkel ∠ A = α = 50° = 0.8732664626 rad
Winkel ∠ B = β = 50° = 0.8732664626 rad
Winkel ∠ C = γ = 80° = 1.39662634016 rad

Höhe: ha = 1.47772116295
Höhe: hb = 1.47772116295
Höhe: hc = 1.14990666647

Mittlere: ma = 1.55662106542
Mittlere: mb = 1.55662106542
Mittlere: mc = 1.14990666647

Inradius: r = 0.45496051774
Umkreisradius: R = 0.9799055467

Scheitelkoordinaten: A[1.92883628291; 0] B[0; 0] C[0.96441814145; 1.14990666647]
Schwerpunkt: SC[0.96441814145; 0.38330222216]
Koordinaten des Umkreismittel: U[0.96441814145; 0.17700111977]
Koordinaten des Inkreis: I[0.96441814145; 0.45496051774]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 130° = 0.8732664626 rad
∠ B' = β' = 130° = 0.8732664626 rad
∠ C' = γ' = 100° = 1.39662634016 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel γ.

a = 1.5 ; ; b = 1.5 ; ; gamma = 80° ; ;

2. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 1.5**2+1.5**2 - 2 * 1.5 * 1.5 * cos 80° } ; ; c = 1.93 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 1.5 ; ; b = 1.5 ; ; c = 1.93 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 1.5+1.5+1.93 = 4.93 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 4.93 }{ 2 } = 2.46 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 2.46 * (2.46-1.5)(2.46-1.5)(2.46-1.93) } ; ; T = sqrt{ 1.23 } = 1.11 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1.11 }{ 1.5 } = 1.48 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1.11 }{ 1.5 } = 1.48 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1.11 }{ 1.93 } = 1.15 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 1.5**2+1.93**2-1.5**2 }{ 2 * 1.5 * 1.93 } ) = 50° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 1.5**2+1.93**2-1.5**2 }{ 2 * 1.5 * 1.93 } ) = 50° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 50° - 50° = 80° ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1.11 }{ 2.46 } = 0.45 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 1.5 }{ 2 * sin 50° } = 0.98 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.5**2+2 * 1.93**2 - 1.5**2 } }{ 2 } = 1.556 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.93**2+2 * 1.5**2 - 1.5**2 } }{ 2 } = 1.556 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 1.5**2+2 * 1.5**2 - 1.93**2 } }{ 2 } = 1.149 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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