Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite c, winkel α, winkel β und winkel γ.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 3370.164412965   b = 4472.359885626   c = 5600

Fläche: T = 7536291.696616
Umfang: p = 13442.52329859
Semiperimeter (halb Umfang): s = 6721.261149296

Winkel ∠ A = α = 37° = 0.64657718232 rad
Winkel ∠ B = β = 53° = 0.92550245036 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Höhe: ha = 4472.359885626
Höhe: hb = 3370.164412965
Höhe: hc = 2691.533274863

Mittlere: ma = 4779.278769693
Mittlere: mb = 4044.56548339
Mittlere: mc = 2800

Inradius: r = 1121.261149296
Umkreisradius: R = 2800

Scheitelkoordinaten: A[5600; 0] B[0; 0] C[2028.215540371; 2691.533274863]
Schwerpunkt: SC[2542.73884679; 897.1787582876]
Koordinaten des Umkreismittel: U[2800; 0]
Koordinaten des Inkreis: I[2248.903263669; 1121.261149296]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143° = 0.64657718232 rad
∠ B' = β' = 127° = 0.92550245036 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite c, winkel α, winkel β und winkel γ.

c = 5600 ; ; alpha = 37° ; ; beta = 53° ; ; gamma = 90° ; ;

2. From winkel α, winkel γ und seite c we calculate a - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a:

 fraction{ a }{ c } = fraction{ sin( alpha ) }{ sin ( gamma ) } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin( alpha ) }{ sin ( gamma ) } ; ; ; ; a = 5600 * fraction{ sin(37° ) }{ sin (90° ) } = 3370.16 ; ;

3. Berechnen Sie ein drittes b-Dreieck mit einem Kosinussatz

b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; b = sqrt{ a**2+c**2 - 2ac cos beta } ; ; b = sqrt{ 3370.16**2+5600**2 - 2 * 3370.16 * 5600 * cos(53° ) } ; ; b = 4472.36 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 3370.16 ; ; b = 4472.36 ; ; c = 5600 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 3370.16+4472.36+5600 = 13442.52 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 13442.52 }{ 2 } = 6721.26 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 6721.26 * (6721.26-3370.16)(6721.26-4472.36)(6721.26-5600) } ; ; T = sqrt{ 5.68 * 10**{ 13 } } = 7536291.7 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 7536291.7 }{ 3370.16 } = 4472.36 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 7536291.7 }{ 4472.36 } = 3370.16 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 7536291.7 }{ 5600 } = 2691.53 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 3370.16**2-4472.36**2-5600**2 }{ 2 * 4472.36 * 5600 } ) = 37° ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 4472.36**2-3370.16**2-5600**2 }{ 2 * 3370.16 * 5600 } ) = 53° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 5600**2-3370.16**2-4472.36**2 }{ 2 * 4472.36 * 3370.16 } ) = 90° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 7536291.7 }{ 6721.26 } = 1121.26 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 3370.16 }{ 2 * sin 37° } = 2800 ; ;

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