Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite b, c und winkel β.

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11.58987625793   b = 6.3   c = 5.3

Fläche: T = 1.47334189221
Umfang: p = 23.18987625793
Semiperimeter (halb Umfang): s = 11.59443812896

Winkel ∠ A = α = 174.9376767703° = 174°56'12″ = 3.05332225792 rad
Winkel ∠ B = β = 2.75° = 2°45' = 0.04879965544 rad
Winkel ∠ C = γ = 2.31332322974° = 2°18'48″ = 0.044037352 rad

Höhe: ha = 0.25442840812
Höhe: hb = 0.46877520388
Höhe: hc = 0.55660071404

Mittlere: ma = 0.56113781883
Mittlere: mb = 8.44222869567
Mittlere: mc = 8.94327182142

Inradius: r = 0.12770804267
Umkreisradius: R = 65.65549160436

Scheitelkoordinaten: A[5.3; 0] B[0; 0] C[11.57554168037; 0.55660071404]
Schwerpunkt: SC[5.62551389346; 0.18553357135]
Koordinaten des Umkreismittel: U[2.65; 65.6011413862]
Koordinaten des Inkreis: I[5.29443812896; 0.12770804267]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 5.06332322974° = 5°3'48″ = 3.05332225792 rad
∠ B' = β' = 177.25° = 177°15' = 0.04879965544 rad
∠ C' = γ' = 177.6876767703° = 177°41'12″ = 0.044037352 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, c und winkel β.

b = 6.3 ; ; c = 5.3 ; ; beta = 2.75° ; ;

2. Von winkel β, seite c und seite b berechnen wir seite a - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite a:

b**2 = c**2 + a**2 - 2c a cos beta ; ; ; ; 6.3**2 = 5.3**2 + a**2 - 2 * 5.3 * a * cos 2° 45' ; ; ; ; ; ; a**2 -10.588a -11.6 =0 ; ; p=1; q=-10.588; r=-11.6 ; ; D = q**2 - 4pr = 10.588**2 - 4 * 1 * (-11.6) = 158.501358424 ; ; D>0 ; ; ; ; a_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 10.59 ± sqrt{ 158.5 } }{ 2 } ; ; a_{1,2} = 5.29389645 ± 6.29486613091 ; ; a_{1} = 11.5887625809 ; ; a_{2} = -1.00096968091 ; ;
 ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (a -11.5887625809) (a +1.00096968091) = 0 ; ; ; ; a > 0 ; ; ; ; a = 11.589 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11.59 ; ; b = 6.3 ; ; c = 5.3 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11.59+6.3+5.3 = 23.19 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 23.19 }{ 2 } = 11.59 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 11.59 * (11.59-11.59)(11.59-6.3)(11.59-5.3) } ; ; T = sqrt{ 2.17 } = 1.47 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1.47 }{ 11.59 } = 0.25 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1.47 }{ 6.3 } = 0.47 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1.47 }{ 5.3 } = 0.56 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.3**2+5.3**2-11.59**2 }{ 2 * 6.3 * 5.3 } ) = 174° 56'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11.59**2+5.3**2-6.3**2 }{ 2 * 11.59 * 5.3 } ) = 2° 45' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 174° 56'12" - 2° 45' = 2° 18'48" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1.47 }{ 11.59 } = 0.13 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11.59 }{ 2 * sin 174° 56'12" } = 65.65 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.3**2+2 * 5.3**2 - 11.59**2 } }{ 2 } = 0.561 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 5.3**2+2 * 11.59**2 - 6.3**2 } }{ 2 } = 8.442 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.3**2+2 * 11.59**2 - 5.3**2 } }{ 2 } = 8.943 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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