Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite c, winkel α und winkel β.

Rechtwinkliges ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 3.27876944458   b = 0.70994229205   c = 3.2

Fläche: T = 1.13550766727
Umfang: p = 7.18771173663
Semiperimeter (halb Umfang): s = 3.59435586831

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 12.5° = 12°30' = 0.21881661565 rad
Winkel ∠ C = γ = 77.5° = 77°30' = 1.35326301703 rad

Höhe: ha = 0.69326067646
Höhe: hb = 3.2
Höhe: hc = 0.70994229205

Mittlere: ma = 1.63988472229
Mittlere: mb = 3.22195993881
Mittlere: mc = 1.75502230944

Inradius: r = 0.31658642373
Umkreisradius: R = 1.63988472229

Scheitelkoordinaten: A[3.2; 0] B[0; 0] C[3.2; 0.70994229205]
Schwerpunkt: SC[2.13333333333; 0.23664743068]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1.6; 0.35547114602]
Koordinaten des Inkreis: I[2.88441357627; 0.31658642373]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 167.5° = 167°30' = 0.21881661565 rad
∠ C' = γ' = 102.5° = 102°30' = 1.35326301703 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite c, winkel α und winkel β.

c = 3.2 ; ; alpha = 90° ; ; beta = 12.5° ; ;

2. Von winkel α und winkel β berechnen wir winkel γ:

 alpha + beta + gamma = 180° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90 ° - 12.5 ° = 77.5 ° ; ;

3. Von winkel α, winkel γ und seite c berechnen wir seite a - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a:

 fraction{ a }{ c } = fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = c * fraction{ sin alpha }{ sin gamma } ; ; ; ; a = 3.2 * fraction{ sin 90° }{ sin 77° 30' } = 3.28 ; ;

4. Berechnen Sie ein drittes b-Dreieck mit einem Kosinussatz

b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; b = sqrt{ a**2+c**2 - 2ac cos beta } ; ; b = sqrt{ 3.28**2+3.2**2 - 2 * 3.28 * 3.2 * cos 12° 30' } ; ; b = 0.71 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 3.28 ; ; b = 0.71 ; ; c = 3.2 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 3.28+0.71+3.2 = 7.19 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 7.19 }{ 2 } = 3.59 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 3.59 * (3.59-3.28)(3.59-0.71)(3.59-3.2) } ; ; T = sqrt{ 1.29 } = 1.14 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1.14 }{ 3.28 } = 0.69 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1.14 }{ 0.71 } = 3.2 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1.14 }{ 3.2 } = 0.71 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 0.71**2+3.2**2-3.28**2 }{ 2 * 0.71 * 3.2 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 3.28**2+3.2**2-0.71**2 }{ 2 * 3.28 * 3.2 } ) = 12° 30' ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 12° 30' = 77° 30' ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1.14 }{ 3.59 } = 0.32 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 3.28 }{ 2 * sin 90° } = 1.64 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.71**2+2 * 3.2**2 - 3.28**2 } }{ 2 } = 1.639 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.2**2+2 * 3.28**2 - 0.71**2 } }{ 2 } = 3.22 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 0.71**2+2 * 3.28**2 - 3.2**2 } }{ 2 } = 1.75 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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