Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen höhe ha, winkel α und winkel β.

Rechtwinkliges gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 110   b = 77.78217459305   c = 77.78217459305

Fläche: T = 3025
Umfang: p = 265.5633491861
Semiperimeter (halb Umfang): s = 132.782174593

Winkel ∠ A = α = 90° = 1.57107963268 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0.78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 45° = 0.78553981634 rad

Höhe: ha = 55
Höhe: hb = 77.78217459305
Höhe: hc = 77.78217459305

Mittlere: ma = 55
Mittlere: mb = 86.96326356546
Mittlere: mc = 86.96326356546

Inradius: r = 22.78217459305
Umkreisradius: R = 55

Scheitelkoordinaten: A[77.78217459305; 0] B[0; 0] C[77.78217459305; 77.78217459305]
Schwerpunkt: SC[51.8544497287; 25.92772486435]
Koordinaten des Umkreismittel: U[38.89108729653; 38.89108729653]
Koordinaten des Inkreis: I[55; 22.78217459305]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 90° = 1.57107963268 rad
∠ B' = β' = 135° = 0.78553981634 rad
∠ C' = γ' = 135° = 0.78553981634 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: winkel α, winkel β und höhe ha.

 alpha = 90° ; ; beta = 45° ; ; h_a = 55 ; ;

2. Von winkel α und winkel β berechnen wir winkel γ:

 alpha + beta + gamma = 180° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90 ° - 45 ° = 45 ° ; ;

3. Von seite c und winkel α berechnen wir höhe hb:

h_b = c * sin alpha = 77.782 * sin 90° = 77.782 ; ;

4. Berechnen Sie ein drittes a-Dreieck mit einem Kosinussatz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; a = sqrt{ b**2+c**2 - 2bc cos alpha } ; ; a = sqrt{ 77.78**2+77.78**2 - 2 * 77.78 * 77.78 * cos 90° } ; ; a = 110 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 110 ; ; b = 77.78 ; ; c = 77.78 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 110+77.78+77.78 = 265.56 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 265.56 }{ 2 } = 132.78 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 132.78 * (132.78-110)(132.78-77.78)(132.78-77.78) } ; ; T = sqrt{ 9150625 } = 3025 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 3025 }{ 110 } = 55 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 3025 }{ 77.78 } = 77.78 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 3025 }{ 77.78 } = 77.78 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 77.78**2+77.78**2-110**2 }{ 2 * 77.78 * 77.78 } ) = 90° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 110**2+77.78**2-77.78**2 }{ 2 * 110 * 77.78 } ) = 45° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° - 45° = 45° ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 3025 }{ 132.78 } = 22.78 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 110 }{ 2 * sin 90° } = 55 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 77.78**2+2 * 77.78**2 - 110**2 } }{ 2 } = 55 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 77.78**2+2 * 110**2 - 77.78**2 } }{ 2 } = 86.963 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 77.78**2+2 * 110**2 - 77.78**2 } }{ 2 } = 86.963 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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