Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite b, winkel α und winkel β.

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11.04218797561   b = 12.2   c = 11.99442573167

Fläche: T = 59.41660665835
Umfang: p = 35.23661370728
Semiperimeter (halb Umfang): s = 17.61880685364

Winkel ∠ A = α = 54.3° = 54°18' = 0.94877137838 rad
Winkel ∠ B = β = 63.8° = 63°48' = 1.11435200628 rad
Winkel ∠ C = γ = 61.9° = 61°54' = 1.0880358807 rad

Höhe: ha = 10.76219477654
Höhe: hb = 9.74403387842
Höhe: hc = 9.90774190281

Mittlere: ma = 10.76443080201
Mittlere: mb = 9.78217513035
Mittlere: mc = 9.97107573498

Inradius: r = 3.37224506441
Umkreisradius: R = 6.79884877112

Scheitelkoordinaten: A[11.99442573167; 0] B[0; 0] C[4.87550545381; 9.90774190281]
Schwerpunkt: SC[5.62331039516; 3.30224730094]
Koordinaten des Umkreismittel: U[5.99771286583; 3.20221684863]
Koordinaten des Inkreis: I[5.41880685364; 3.37224506441]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 125.7° = 125°42' = 0.94877137838 rad
∠ B' = β' = 116.2° = 116°12' = 1.11435200628 rad
∠ C' = γ' = 118.1° = 118°6' = 1.0880358807 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite b, winkel α und winkel β.

b = 12.2 ; ; alpha = 54.3° ; ; beta = 63.8° ; ;

2. Von winkel α und winkel β berechnen wir winkel γ:

 alpha + beta + gamma = 180° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 54.3 ° - 63.8 ° = 61.9 ° ; ;

3. Von winkel α, winkel β und seite b berechnen wir seite a - Unter Verwendung des Sinusgesetzes berechnen wir die unbekannte Seite a:

 fraction{ a }{ b } = fraction{ sin alpha }{ sin beta } ; ; ; ; a = b * fraction{ sin alpha }{ sin beta } ; ; ; ; a = 12.2 * fraction{ sin 54° 18' }{ sin 63° 48' } = 11.04 ; ;

4. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

c**2 = b**2+a**2 - 2ba cos gamma ; ; c = sqrt{ b**2+a**2 - 2ba cos gamma } ; ; c = sqrt{ 12.2**2+11.04**2 - 2 * 12.2 * 11.04 * cos 61° 54' } ; ; c = 11.99 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11.04 ; ; b = 12.2 ; ; c = 11.99 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11.04+12.2+11.99 = 35.24 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 35.24 }{ 2 } = 17.62 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 17.62 * (17.62-11.04)(17.62-12.2)(17.62-11.99) } ; ; T = sqrt{ 3530.27 } = 59.42 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 59.42 }{ 11.04 } = 10.76 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 59.42 }{ 12.2 } = 9.74 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 59.42 }{ 11.99 } = 9.91 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12.2**2+11.99**2-11.04**2 }{ 2 * 12.2 * 11.99 } ) = 54° 18' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11.04**2+11.99**2-12.2**2 }{ 2 * 11.04 * 11.99 } ) = 63° 48' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 54° 18' - 63° 48' = 61° 54' ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 59.42 }{ 17.62 } = 3.37 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11.04 }{ 2 * sin 54° 18' } = 6.8 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.2**2+2 * 11.99**2 - 11.04**2 } }{ 2 } = 10.764 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11.99**2+2 * 11.04**2 - 12.2**2 } }{ 2 } = 9.782 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.2**2+2 * 11.04**2 - 11.99**2 } }{ 2 } = 9.971 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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