Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und winkel α.

Dreieck hat zwei Lösungen: a=50; b=60; c=14.14218130505 und a=50; b=60; c=77.78435201238.

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 50   b = 60   c = 14.14218130505

Fläche: T = 272.7055466221
Umfang: p = 124.1421813051
Semiperimeter (halb Umfang): s = 62.07109065252

Winkel ∠ A = α = 40° = 0.69881317008 rad
Winkel ∠ B = β = 129.5255165368° = 129°31'31″ = 2.26106405999 rad
Winkel ∠ C = γ = 10.47548346316° = 10°28'29″ = 0.18328203529 rad

Höhe: ha = 10.90882186488
Höhe: hb = 9.09901822074
Höhe: hc = 38.56772565812

Mittlere: ma = 35.70770782644
Mittlere: mb = 21.21330959121
Mittlere: mc = 54.77222765723

Inradius: r = 4.39334506758
Umkreisradius: R = 38.89330956715

Scheitelkoordinaten: A[14.14218130505; 0] B[0; 0] C[-31.82108535366; 38.56772565812]
Schwerpunkt: SC[-5.89330134954; 12.85657521937]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.07109065252; 38.24549365515]
Koordinaten des Inkreis: I[2.07109065252; 4.39334506758]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 140° = 0.69881317008 rad
∠ B' = β' = 50.47548346316° = 50°28'29″ = 2.26106405999 rad
∠ C' = γ' = 169.5255165368° = 169°31'31″ = 0.18328203529 rad

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel α.

a=50 b=60 α=40a = 50 \ \\ b = 60 \ \\ α = 40^\circ

2. Von winkel α, seite b und seite a berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

a2=b2+c22bccosα  502=602+c22 60 c cos40   c291.925c+1100=0  p=1;q=91.925;r=1100 D=q24pr=91.9252411100=4050.2668792 D>0  c1,2=q±D2p=91.93±4050.272 c1,2=45.96266659±31.8208535366 c1=77.7835201238 c2=14.1418130505   Faktorierte Form:  (c77.7835201238)(c14.1418130505)=0   c>0  c=77.784a^2 = b^2 + c^2 - 2b c \cos α \ \\ \ \\ 50^2 = 60^2 + c^2 - 2 \cdot \ 60 \cdot \ c \cdot \ \cos 40^\circ \ \\ \ \\ \ \\ c^2 -91.925c +1100 =0 \ \\ \ \\ p=1; q=-91.925; r=1100 \ \\ D = q^2 - 4pr = 91.925^2 - 4\cdot 1 \cdot 1100 = 4050.2668792 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ c_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 91.93 \pm \sqrt{ 4050.27 } }{ 2 } \ \\ c_{1,2} = 45.96266659 \pm 31.8208535366 \ \\ c_{1} = 77.7835201238 \ \\ c_{2} = 14.1418130505 \ \\ \ \\ \text{ Faktorierte Form: } \ \\ (c -77.7835201238) (c -14.1418130505) = 0 \ \\ \ \\ \ \\ c > 0 \ \\ \ \\ c = 77.784

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a=50 b=60 c=14.14a = 50 \ \\ b = 60 \ \\ c = 14.14

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=50+60+14.14=124.14p = a+b+c = 50+60+14.14 = 124.14

4. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=p2=124.142=62.07s = \dfrac{ p }{ 2 } = \dfrac{ 124.14 }{ 2 } = 62.07

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=62.07(62.0750)(62.0760)(62.0714.14) T=74368.27=272.71T = \sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } \ \\ T = \sqrt{ 62.07(62.07-50)(62.07-60)(62.07-14.14) } \ \\ T = \sqrt{ 74368.27 } = 272.71

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=aha2  ha=2 Ta=2 272.7150=10.91 hb=2 Tb=2 272.7160=9.09 hc=2 Tc=2 272.7114.14=38.57T = \dfrac{ a h _a }{ 2 } \ \\ \ \\ h _a = \dfrac{ 2 \ T }{ a } = \dfrac{ 2 \cdot \ 272.71 }{ 50 } = 10.91 \ \\ h _b = \dfrac{ 2 \ T }{ b } = \dfrac{ 2 \cdot \ 272.71 }{ 60 } = 9.09 \ \\ h _c = \dfrac{ 2 \ T }{ c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 272.71 }{ 14.14 } = 38.57

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(602+14.1425022 60 14.14)=40  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(502+14.1426022 50 14.14)=1293131" γ=180αβ=180401293131"=102829"a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos α \ \\ \ \\ α = \arccos(\dfrac{ b^2+c^2-a^2 }{ 2bc } ) = \arccos(\dfrac{ 60^2+14.14^2-50^2 }{ 2 \cdot \ 60 \cdot \ 14.14 } ) = 40^\circ \ \\ \ \\ b^2 = a^2+c^2 - 2ac \cos β \ \\ β = \arccos(\dfrac{ a^2+c^2-b^2 }{ 2ac } ) = \arccos(\dfrac{ 50^2+14.14^2-60^2 }{ 2 \cdot \ 50 \cdot \ 14.14 } ) = 129^\circ 31'31" \ \\ γ = 180^\circ - α - β = 180^\circ - 40^\circ - 129^\circ 31'31" = 10^\circ 28'29"

8. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=Ts=272.7162.07=4.39T = rs \ \\ r = \dfrac{ T }{ s } = \dfrac{ 272.71 }{ 62.07 } = 4.39

9. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=abc4 rs=50 60 14.144 4.393 62.071=38.89R = \dfrac{ a b c }{ 4 \ r s } = \dfrac{ 50 \cdot \ 60 \cdot \ 14.14 }{ 4 \cdot \ 4.393 \cdot \ 62.071 } = 38.89

10. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=2b2+2c2a22=2 602+2 14.1425022=35.707 mb=2c2+2a2b22=2 14.142+2 5026022=21.213 mc=2a2+2b2c22=2 502+2 60214.1422=54.772m_a = \dfrac{ \sqrt{ 2b^2+2c^2 - a^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 60^2+2 \cdot \ 14.14^2 - 50^2 } }{ 2 } = 35.707 \ \\ m_b = \dfrac{ \sqrt{ 2c^2+2a^2 - b^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 14.14^2+2 \cdot \ 50^2 - 60^2 } }{ 2 } = 21.213 \ \\ m_c = \dfrac{ \sqrt{ 2a^2+2b^2 - c^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 50^2+2 \cdot \ 60^2 - 14.14^2 } }{ 2 } = 54.772


#2 Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 50   b = 60   c = 77.78435201238

Fläche: T = 1499.94884892
Umfang: p = 187.7843520124
Semiperimeter (halb Umfang): s = 93.89217600619

Winkel ∠ A = α = 40° = 0.69881317008 rad
Winkel ∠ B = β = 50.47548346316° = 50°28'29″ = 0.88109520537 rad
Winkel ∠ C = γ = 89.52551653684° = 89°31'31″ = 1.56325088991 rad

Höhe: ha = 59.9987939568
Höhe: hb = 49.99882829734
Höhe: hc = 38.56772565812

Mittlere: ma = 64.80884716794
Mittlere: mb = 58.09659379081
Mittlere: mc = 39.21100879786

Inradius: r = 15.97552941921
Umkreisradius: R = 38.89330956715

Scheitelkoordinaten: A[77.78435201238; 0] B[0; 0] C[31.82108535366; 38.56772565812]
Schwerpunkt: SC[36.53547912201; 12.85657521937]
Koordinaten des Umkreismittel: U[38.89217600619; 0.32223200297]
Koordinaten des Inkreis: I[33.89217600619; 15.97552941921]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 140° = 0.69881317008 rad
∠ B' = β' = 129.5255165368° = 129°31'31″ = 0.88109520537 rad
∠ C' = γ' = 90.47548346316° = 90°28'29″ = 1.56325088991 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecksfortschritts in zwei Phasen. Die erste Phase ist so, dass wir versuchen, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Die erste Phase unterscheidet sich für die verschiedenen eingegebenen Dreiecke. Die zweite Phase ist die Berechnung von Andere Merkmale des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn das angegebene Dreieck und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel sowohl ein akutes als auch ein stumpfes Dreieck ergeben.

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel α.

a=50 b=60 α=40a = 50 \ \\ b = 60 \ \\ α = 40^\circ

2. Von winkel α, seite b und seite a berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

a2=b2+c22bccosα  502=602+c22 60 c cos40   c291.925c+1100=0  p=1;q=91.925;r=1100 D=q24pr=91.9252411100=4050.2668792 D>0  c1,2=q±D2p=91.93±4050.272 c1,2=45.96266659±31.8208535366 c1=77.7835201238 c2=14.1418130505   Faktorierte Form:  (c77.7835201238)(c14.1418130505)=0   c>0  c=77.784a^2 = b^2 + c^2 - 2b c \cos α \ \\ \ \\ 50^2 = 60^2 + c^2 - 2 \cdot \ 60 \cdot \ c \cdot \ \cos 40^\circ \ \\ \ \\ \ \\ c^2 -91.925c +1100 =0 \ \\ \ \\ p=1; q=-91.925; r=1100 \ \\ D = q^2 - 4pr = 91.925^2 - 4\cdot 1 \cdot 1100 = 4050.2668792 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ c_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 91.93 \pm \sqrt{ 4050.27 } }{ 2 } \ \\ c_{1,2} = 45.96266659 \pm 31.8208535366 \ \\ c_{1} = 77.7835201238 \ \\ c_{2} = 14.1418130505 \ \\ \ \\ \text{ Faktorierte Form: } \ \\ (c -77.7835201238) (c -14.1418130505) = 0 \ \\ \ \\ \ \\ c > 0 \ \\ \ \\ c = 77.784

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a=50 b=60 c=77.78a = 50 \ \\ b = 60 \ \\ c = 77.78

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p=a+b+c=50+60+77.78=187.78p = a+b+c = 50+60+77.78 = 187.78

4. Semiperimeter des Dreiecks

Der Halbmesser des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

s=p2=187.782=93.89s = \dfrac{ p }{ 2 } = \dfrac{ 187.78 }{ 2 } = 93.89

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

Die Formel von Heron gibt die Fläche eines Dreiecks an, wenn die Länge aller drei Seiten bekannt ist. Es ist nicht erforderlich, zuerst Winkel oder andere Abstände im Dreieck zu berechnen. Die Formel von Heron funktioniert in allen Fällen und Arten von Dreiecken gleich gut.

T=s(sa)(sb)(sc) T=93.89(93.8950)(93.8960)(93.8977.78) T=2249845.47=1499.95T = \sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } \ \\ T = \sqrt{ 93.89(93.89-50)(93.89-60)(93.89-77.78) } \ \\ T = \sqrt{ 2249845.47 } = 1499.95

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Höhe des Dreiecks zu ermitteln. Der einfachste Weg ist von der Fläche und Grundlänge. Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus der Länge der Basis und der Höhe. Jede Seite des Dreiecks kann eine Basis sein; Es gibt drei Basen und drei Höhen. Die Dreieckshöhe ist das senkrechte Liniensegment von einem Scheitelpunkt zu einer Linie, die die Basis enthält.

T=aha2  ha=2 Ta=2 1499.9550=60 hb=2 Tb=2 1499.9560=50 hc=2 Tc=2 1499.9577.78=38.57T = \dfrac{ a h _a }{ 2 } \ \\ \ \\ h _a = \dfrac{ 2 \ T }{ a } = \dfrac{ 2 \cdot \ 1499.95 }{ 50 } = 60 \ \\ h _b = \dfrac{ 2 \ T }{ b } = \dfrac{ 2 \cdot \ 1499.95 }{ 60 } = 50 \ \\ h _c = \dfrac{ 2 \ T }{ c } = \dfrac{ 2 \cdot \ 1499.95 }{ 77.78 } = 38.57

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

Das Gesetz des Cosinus ist nützlich, um die Winkel eines Dreiecks zu finden, wenn wir alle drei Seiten kennen. Die Kosinusregel, auch als Kosinusgesetz bekannt, bezieht alle drei Seiten eines Dreiecks mit einem Winkel eines Dreiecks ein. Das Gesetz des Kosinus ist die Extrapolation des Satzes von Pythagoras für jedes Dreieck. Der Satz von Pythagoras funktioniert nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Der Satz des Pythagoras ist ein Sonderfall des Kosinussatzes und kann daraus abgeleitet werden, weil der Kosinus von 90 ° 0 ist. Es ist am besten, den Winkel gegenüber der längsten Seite zuerst zu finden. Mit dem Cosinusgesetz gibt es auch kein Problem (wie mit dem Sinusgesetz) mit stumpfen Winkeln, da die Cosinusfunktion für stumpfe Winkel negativ, für rechte Null und für spitze Winkel positiv ist. Wir verwenden auch den inversen Kosinus, der als Arkuskosinus bezeichnet wird, um den Winkel aus dem Kosinuswert zu bestimmen.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(b2+c2a22bc)=arccos(602+77.7825022 60 77.78)=40  b2=a2+c22accosβ β=arccos(a2+c2b22ac)=arccos(502+77.7826022 50 77.78)=502829" γ=180αβ=18040502829"=893131"a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos α \ \\ \ \\ α = \arccos(\dfrac{ b^2+c^2-a^2 }{ 2bc } ) = \arccos(\dfrac{ 60^2+77.78^2-50^2 }{ 2 \cdot \ 60 \cdot \ 77.78 } ) = 40^\circ \ \\ \ \\ b^2 = a^2+c^2 - 2ac \cos β \ \\ β = \arccos(\dfrac{ a^2+c^2-b^2 }{ 2ac } ) = \arccos(\dfrac{ 50^2+77.78^2-60^2 }{ 2 \cdot \ 50 \cdot \ 77.78 } ) = 50^\circ 28'29" \ \\ γ = 180^\circ - α - β = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ 28'29" = 89^\circ 31'31"

8. Inradius

Ein Kreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Ein Incircle-Center heißt Incenter und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Mittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

T=rs r=Ts=1499.9593.89=15.98T = rs \ \\ r = \dfrac{ T }{ s } = \dfrac{ 1499.95 }{ 93.89 } = 15.98

9. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreis eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

R=abc4 rs=50 60 77.784 15.975 93.892=38.89R = \dfrac{ a b c }{ 4 \ r s } = \dfrac{ 50 \cdot \ 60 \cdot \ 77.78 }{ 4 \cdot \ 15.975 \cdot \ 93.892 } = 38.89

10. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.

ma=2b2+2c2a22=2 602+2 77.7825022=64.808 mb=2c2+2a2b22=2 77.782+2 5026022=58.096 mc=2a2+2b2c22=2 502+2 60277.7822=39.21m_a = \dfrac{ \sqrt{ 2b^2+2c^2 - a^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 60^2+2 \cdot \ 77.78^2 - 50^2 } }{ 2 } = 64.808 \ \\ m_b = \dfrac{ \sqrt{ 2c^2+2a^2 - b^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 77.78^2+2 \cdot \ 50^2 - 60^2 } }{ 2 } = 58.096 \ \\ m_c = \dfrac{ \sqrt{ 2a^2+2b^2 - c^2 } }{ 2 } = \dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 50^2+2 \cdot \ 60^2 - 77.78^2 } }{ 2 } = 39.21

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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