Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und winkel α.

Dreieck hat zwei Lösungen: a=149; b=176; c=27.54658410637 und a=149; b=176; c=318.5659886399.

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 149   b = 176   c = 27.54658410637

Fläche: T = 441.745511228
Umfang: p = 352.5465841064
Semiperimeter (halb Umfang): s = 176.2732920532

Winkel ∠ A = α = 10.5° = 10°30' = 0.18332595715 rad
Winkel ∠ B = β = 167.5699331838° = 167°34'10″ = 2.92546365659 rad
Winkel ∠ C = γ = 1.93106681621° = 1°55'50″ = 0.03436965162 rad

Höhe: ha = 5.92994645944
Höhe: hb = 5.02198308214
Höhe: hc = 32.07334524866

Mittlere: ma = 101.5733306926
Mittlere: mb = 61.12219001664
Mittlere: mc = 162.4777095801

Inradius: r = 2.5066029349
Umkreisradius: R = 408.8121617816

Scheitelkoordinaten: A[27.54658410637; 0] B[0; 0] C[-145.5077022668; 32.07334524866]
Schwerpunkt: SC[-39.3220393868; 10.69111508289]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.77329205318; 408.5879546137]
Koordinaten des Inkreis: I[0.27329205318; 2.5066029349]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 169.5° = 169°30' = 0.18332595715 rad
∠ B' = β' = 12.43106681621° = 12°25'50″ = 2.92546365659 rad
∠ C' = γ' = 178.0699331838° = 178°4'10″ = 0.03436965162 rad


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel α.

a = 149 ; ; b = 176 ; ; alpha = 10.5° ; ;

2. Von winkel α, seite b und seite a berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

a**2 = b**2 + c**2 - 2b c cos alpha ; ; ; ; 149**2 = 176**2 + c**2 - 2 * 176 * c * cos 10° 30' ; ; ; ; ; ; c**2 -346.106c +8775 =0 ; ; p=1; q=-346.106; r=8775 ; ; D = q**2 - 4pr = 346.106**2 - 4 * 1 * 8775 = 84689.1745824 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 346.11 ± sqrt{ 84689.17 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 173.05286373 ± 145.507022668 ; ; c_{1} = 318.559886398 ; ; c_{2} = 27.5458410624 ; ;
 ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -318.559886398) (c -27.5458410624) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 318.56 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 149 ; ; b = 176 ; ; c = 27.55 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 149+176+27.55 = 352.55 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 352.55 }{ 2 } = 176.27 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 176.27 * (176.27-149)(176.27-176)(176.27-27.55) } ; ; T = sqrt{ 195138.74 } = 441.75 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 441.75 }{ 149 } = 5.93 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 441.75 }{ 176 } = 5.02 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 441.75 }{ 27.55 } = 32.07 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 176**2+27.55**2-149**2 }{ 2 * 176 * 27.55 } ) = 10° 30' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 149**2+27.55**2-176**2 }{ 2 * 149 * 27.55 } ) = 167° 34'10" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 10° 30' - 167° 34'10" = 1° 55'50" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 441.75 }{ 176.27 } = 2.51 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 149 }{ 2 * sin 10° 30' } = 408.81 ; ;

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 176**2+2 * 27.55**2 - 149**2 } }{ 2 } = 101.573 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27.55**2+2 * 149**2 - 176**2 } }{ 2 } = 61.122 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 176**2+2 * 149**2 - 27.55**2 } }{ 2 } = 162.477 ; ;





#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 149   b = 176   c = 318.5659886399

Fläche: T = 5108.658769028
Umfang: p = 643.5659886399
Semiperimeter (halb Umfang): s = 321.7879943199

Winkel ∠ A = α = 10.5° = 10°30' = 0.18332595715 rad
Winkel ∠ B = β = 12.43106681621° = 12°25'50″ = 0.21769560877 rad
Winkel ∠ C = γ = 157.0699331838° = 157°4'10″ = 2.74113769945 rad

Höhe: ha = 68.57325864467
Höhe: hb = 58.05329282986
Höhe: hc = 32.07334524866

Mittlere: ma = 246.3298947976
Mittlere: mb = 232.5876974294
Mittlere: mc = 34.90655825677

Inradius: r = 15.87662464791
Umkreisradius: R = 408.8121617816

Scheitelkoordinaten: A[318.5659886399; 0] B[0; 0] C[145.5077022668; 32.07334524866]
Schwerpunkt: SC[154.6898969689; 10.69111508289]
Koordinaten des Umkreismittel: U[159.2879943199; -376.506609365]
Koordinaten des Inkreis: I[145.7879943199; 15.87662464791]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 169.5° = 169°30' = 0.18332595715 rad
∠ B' = β' = 167.5699331838° = 167°34'10″ = 0.21769560877 rad
∠ C' = γ' = 22.93106681621° = 22°55'50″ = 2.74113769945 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und winkel α.

a = 149 ; ; b = 176 ; ; alpha = 10.5° ; ; : Nr. 1

2. Von winkel α, seite b und seite a berechnen wir seite c - Mit dem Cosinus-Satz und der daraus resultierenden quadratischen Gleichung berechnen wir die unbekannte Seite c:

a**2 = b**2 + c**2 - 2b c cos alpha ; ; ; ; 149**2 = 176**2 + c**2 - 2 * 176 * c * cos 10° 30' ; ; ; ; ; ; c**2 -346.106c +8775 =0 ; ; p=1; q=-346.106; r=8775 ; ; D = q**2 - 4pr = 346.106**2 - 4 * 1 * 8775 = 84689.1745824 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 346.11 ± sqrt{ 84689.17 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 173.05286373 ± 145.507022668 ; ; c_{1} = 318.559886398 ; ; c_{2} = 27.5458410624 ; ; : Nr. 1
 ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -318.559886398) (c -27.5458410624) = 0 ; ; ; ; c > 0 ; ; ; ; c = 318.56 ; ; : Nr. 1
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 149 ; ; b = 176 ; ; c = 318.56 ; ;

3. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 149+176+318.56 = 643.56 ; ;

4. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 643.56 }{ 2 } = 321.78 ; ;

5. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 321.78 * (321.78-149)(321.78-176)(321.78-318.56) } ; ; T = sqrt{ 26098383.4 } = 5108.66 ; ;

6. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 5108.66 }{ 149 } = 68.57 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 5108.66 }{ 176 } = 58.05 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 5108.66 }{ 318.56 } = 32.07 ; ;

7. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 176**2+318.56**2-149**2 }{ 2 * 176 * 318.56 } ) = 10° 30' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 149**2+318.56**2-176**2 }{ 2 * 149 * 318.56 } ) = 12° 25'50" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 10° 30' - 12° 25'50" = 157° 4'10" ; ;

8. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 5108.66 }{ 321.78 } = 15.88 ; ;

9. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 149 }{ 2 * sin 10° 30' } = 408.81 ; ; : Nr. 1

10. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 176**2+2 * 318.56**2 - 149**2 } }{ 2 } = 246.329 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 318.56**2+2 * 149**2 - 176**2 } }{ 2 } = 232.587 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 176**2+2 * 149**2 - 318.56**2 } }{ 2 } = 34.906 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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