Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c.

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 223   b = 300   c = 500

Fläche: T = 18945.22878935
Umfang: p = 1023
Semiperimeter (halb Umfang): s = 511.5

Winkel ∠ A = α = 14.63216002266° = 14°37'54″ = 0.25553695988 rad
Winkel ∠ B = β = 19.86661951594° = 19°51'58″ = 0.34767305154 rad
Winkel ∠ C = γ = 145.5022204614° = 145°30'8″ = 2.53994925394 rad

Höhe: ha = 169.9122357789
Höhe: hb = 126.302151929
Höhe: hc = 75.78109115741

Mittlere: ma = 396.9488044459
Mittlere: mb = 356.8821633038
Mittlere: mc = 85.81766650482

Inradius: r = 37.03985687068
Umkreisradius: R = 441.4044033089

Scheitelkoordinaten: A[500; 0] B[0; 0] C[209.729; 75.78109115741]
Schwerpunkt: SC[236.5766333333; 25.2660303858]
Koordinaten des Umkreismittel: U[250; -363.7822243145]
Koordinaten des Inkreis: I[211.5; 37.03985687068]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 165.3688399773° = 165°22'6″ = 0.25553695988 rad
∠ B' = β' = 160.1343804841° = 160°8'2″ = 0.34767305154 rad
∠ C' = γ' = 34.4987795386° = 34°29'52″ = 2.53994925394 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c.

a = 223 ; ; b = 300 ; ; c = 500 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 223+300+500 = 1023 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 1023 }{ 2 } = 511.5 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 511.5 * (511.5-223)(511.5-300)(511.5-500) } ; ; T = sqrt{ 358921659.94 } = 18945.23 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 18945.23 }{ 223 } = 169.91 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 18945.23 }{ 300 } = 126.3 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 18945.23 }{ 500 } = 75.78 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 300**2+500**2-223**2 }{ 2 * 300 * 500 } ) = 14° 37'54" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 223**2+500**2-300**2 }{ 2 * 223 * 500 } ) = 19° 51'58" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 14° 37'54" - 19° 51'58" = 145° 30'8" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 18945.23 }{ 511.5 } = 37.04 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 223 }{ 2 * sin 14° 37'54" } = 441.4 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 300**2+2 * 500**2 - 223**2 } }{ 2 } = 396.948 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 500**2+2 * 223**2 - 300**2 } }{ 2 } = 356.882 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 300**2+2 * 223**2 - 500**2 } }{ 2 } = 85.817 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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