Dreieck-Rechner

Bitte geben Sie, was Sie über das Dreieck kennen:
Symboldefinition des ABC-Dreiecks

Eingetragen seite a, b und c (wie gleichseitigen dreieck).

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 120   b = 120   c = 120

Fläche: T = 6235.383290725
Umfang: p = 360
Semiperimeter (halb Umfang): s = 180

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 103.9233048454
Höhe: hb = 103.9233048454
Höhe: hc = 103.9233048454

Mittlere: ma = 103.9233048454
Mittlere: mb = 103.9233048454
Mittlere: mc = 103.9233048454

Inradius: r = 34.64110161514
Umkreisradius: R = 69.28220323028

Scheitelkoordinaten: A[120; 0] B[0; 0] C[60; 103.9233048454]
Schwerpunkt: SC[60; 34.64110161514]
Koordinaten des Umkreismittel: U[60; 34.64110161514]
Koordinaten des Inkreis: I[60; 34.64110161514]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: seite a, b und c (wie gleichseitigen dreieck).

a = 120 ; ; b = 120 ; ; c = 120 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 120+120+120 = 360 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 360 }{ 2 } = 180 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 180 * (180-120)(180-120)(180-120) } ; ; T = sqrt{ 38880000 } = 6235.38 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 6235.38 }{ 120 } = 103.92 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 6235.38 }{ 120 } = 103.92 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 6235.38 }{ 120 } = 103.92 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 120**2+120**2-120**2 }{ 2 * 120 * 120 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 120**2+120**2-120**2 }{ 2 * 120 * 120 } ) = 60° ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 6235.38 }{ 180 } = 34.64 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 120 }{ 2 * sin 60° } = 69.28 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 120**2+2 * 120**2 - 120**2 } }{ 2 } = 103.923 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 120**2+2 * 120**2 - 120**2 } }{ 2 } = 103.923 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 120**2+2 * 120**2 - 120**2 } }{ 2 } = 103.923 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Schauen Sie sich auch die Sammlung von mathematischen Beispielen und Problemen unseres Freundes an:

See more information about triangles or more details on solving triangles.