Dreieck-Rechner

Der Rechner löst Dreiecke anhand von drei gegebenen Eigenschaften. In der Regel von drei Seiten (SSS) oder Seite-Winkel-Seite oder Winkel-Seite-Winkel.

Wie löst dieser Dreieckrechner ein Dreieck?

Die Berechnung des allgemeinen Dreiecks hat zwei Phasen:

Expertenphase - die für verschiedene Aufgaben unterschiedlich ist. Aus den eingegebenen Daten versucht der Rechner, die Größe der drei Seiten des Dreiecks zu berechnen. Er wendet die Wissensbasis schrittweise auf die eingegebenen Daten an, was insbesondere durch die Beziehungen zwischen einzelnen Parametern des Dreiecks dargestellt wird. Diese werden nacheinander angewendet und kombiniert, und die Parameter des Dreiecks werden berechnet. Der Rechner iteriert, bis das Dreieck alle drei Seiten berechnet hat.
Zum Beispiel wird aus der gegebenen Fläche des Dreiecks und der entsprechenden Seite die geeignete Höhe berechnet. Aus der bekannten Höhe und dem bekannten Winkel kann die benachbarte Seite usw. berechnet werden. Es werden Formeln wie der Satz des Pythagoras, der Sinussatz, der Kosinussatz und die Heronsche Formel verwendet.
Die zweite Phase ist die Berechnung der Eigenschaften des Dreiecks aus den bekannten Längen seiner drei Seiten

Beispiele für die Eingabe eines Dreiecks:

a=3 b=4 c=5 ... Dreiecksberechnung durch drei Seiten a, b, c.
B=45 c=10 a=9 ... Dreiecksberechnung von zwei Seiten a, c und eingeschlossenem Winkel B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... wie man ein rechtwinkliges Dreieck eingibt.
a=3 β=25 γ=45 ... Dreieck-Berechnung, wenn wir die Seite und zwei Winkel kennen.
a=3 β=25 S=12 ... Dreieck-Berechnung, wenn wir Seite, Winkel und Fläche des Dreiecks kennen.
T=2.5 c=2 b=4 ... Seite a finden, wenn wir Seiten b, c und Fläche des Dreiecks T kennen.
ta=1 b=2.5 c=2 ... Berechnung des Dreiecks, wenn wir eine Seitenhalbierende und zwei beliebige Seiten kennen.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... Berechnung des Dreiecks über drei Seitenhalbierenden.
ha=220, hb=165 hc=132 ... Berechnung des Dreiecks, falls drei Höhen bekannt sind.
a=7 β=40 tc=5 ... Berechnung des Dreiecks, falls Seite, Winkel und Seitenhalbierende bekannt sind.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... Berechnung des Dreiecks, falls das Seitenverhältnis und die Fläche bekannt sind.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... Berechnung des Dreiecks, falls das Verhältnis der Innenwinkel und eine Seite bekannt sind.

Was bedeuten die Symbole?

a, b, c ... Seiten BC, AC, AB
A, B, C oder α, β, γ  ... Innenwinkel
ha, hb, hc ... Höhen
ta, tb, tc ... Seitenhalbierende
T ... Fläche
p ... Umfang
s ... Halbumfang (halber Umfang)