Gleichschenkliges Dreieck Rechner (p)

Bitte geben Sie zwei Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks

Symbole verwenden: a, b, h, T, p, A, B, C, r, R


Eingetragen fläche T und Umfang p.

Stumpfen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 6.4055053919   b = 6.4055053919   c = 12.19898921621

Fläche: T = 12
Umfang: p = 25
Semiperimeter (halb Umfang): s = 12.5

Winkel ∠ A = α = 17.90219610843° = 17°54'7″ = 0.31224481635 rad
Winkel ∠ B = β = 17.90219610843° = 17°54'7″ = 0.31224481635 rad
Winkel ∠ C = γ = 144.1966077831° = 144°11'46″ = 2.51766963266 rad

Höhe: ha = 3.7477041056
Höhe: hb = 3.7477041056
Höhe: hc = 1.96988443245

Mittlere: ma = 9.19552658682
Mittlere: mb = 9.19552658682
Mittlere: mc = 1.96988443245

Inradius: r = 0.96
Umkreisradius: R = 10.41884762588

Scheitelkoordinaten: A[12.19898921621; 0] B[0; 0] C[6.0954946081; 1.96988443245]
Schwerpunkt: SC[6.0954946081; 0.65662814415]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6.0954946081; -8.45496319343]
Koordinaten des Inkreis: I[6.0954946081; 0.96]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 162.0988038916° = 162°5'53″ = 0.31224481635 rad
∠ B' = β' = 162.0988038916° = 162°5'53″ = 0.31224481635 rad
∠ C' = γ' = 35.80439221686° = 35°48'14″ = 2.51766963266 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: fläche T und Umfang p

T = 12 ; ; p = 25 ; ;

2. Von fläche T und Umfang p berechnen wir seite c:

T = fraction{ ch }{ 2 } ; ; 2T = ch ; ; ; ; 2a+c = p ; ; c = p - 2a ; ; ; ; 2p c**3 - p**2 c**2 +16 T**2 = 0 ; ; 2 * 25 c**3 - 25**2 c**2 +16 12**2 = 0 ; ; 50 c**3 -625 c**2 + 2304 = 0 ; ; ; ; c_{ 1 } = 12.19 ; ; c_{ 2 } = -1.795 ; ; c_{ 3 } = 2.105 ; ; ; ; c = 12.19 ; ;

3. Von Umfang p und seite c berechnen wir seite a:

p = 2a + c ; ; a = (p - c)/2 = (25 - 12.19)/2 = 6.405 ; ;

4. Von seite a berechnen wir seite b:

b = a = 6.405 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6.41 ; ; b = 6.41 ; ; c = 12.19 ; ;

5. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6.41+6.41+12.19 = 25 ; ;

6. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 25 }{ 2 } = 12.5 ; ;

7. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 12.5 * (12.5-6.41)(12.5-6.41)(12.5-12.19) } ; ; T = sqrt{ 144 } = 12 ; ;

8. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 12 }{ 6.41 } = 3.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 12 }{ 6.41 } = 3.75 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 12 }{ 12.19 } = 1.97 ; ;

9. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.41**2+12.19**2-6.41**2 }{ 2 * 6.41 * 12.19 } ) = 17° 54'7" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6.41**2+12.19**2-6.41**2 }{ 2 * 6.41 * 12.19 } ) = 17° 54'7" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 17° 54'7" - 17° 54'7" = 144° 11'46" ; ;

10. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 12 }{ 12.5 } = 0.96 ; ;

11. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6.41 }{ 2 * sin 17° 54'7" } = 10.42 ; ;

12. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.41**2+2 * 12.19**2 - 6.41**2 } }{ 2 } = 9.195 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.19**2+2 * 6.41**2 - 6.41**2 } }{ 2 } = 9.195 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.41**2+2 * 6.41**2 - 12.19**2 } }{ 2 } = 1.969 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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