Gleichseitiges Dreieck Rechner (S)

Bitte geben Sie eine Eigenschaft des gleichseitigen Dreiecks

Symbole verwenden: a, h, T, p, r, R


Eingetragen fläche S.

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 10.74656993182   b = 10.74656993182   c = 10.74656993182

Fläche: T = 50
Umfang: p = 32.23770979547
Semiperimeter (halb Umfang): s = 16.11985489774

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 9.3066048591
Höhe: hb = 9.3066048591
Höhe: hc = 9.3066048591

Mittlere: ma = 9.3066048591
Mittlere: mb = 9.3066048591
Mittlere: mc = 9.3066048591

Inradius: r = 3.1022016197
Umkreisradius: R = 6.2044032394

Scheitelkoordinaten: A[10.74656993182; 0] B[0; 0] C[5.37328496591; 9.3066048591]
Schwerpunkt: SC[5.37328496591; 3.1022016197]
Koordinaten des Umkreismittel: U[5.37328496591; 3.1022016197]
Koordinaten des Inkreis: I[5.37328496591; 3.1022016197]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Eingabedaten eingegeben: fläche S

S = 50 ; ;

2. Von fläche S berechnen wir seite a:

a = 4 T / sqrt{ 3 } = 4 * 50 / sqrt{ 3 } = 10.746 ; ;

3. Von seite a berechnen wir b,c:

b = c = a = 10.746 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10.75 ; ; b = 10.75 ; ; c = 10.75 ; ;

4. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10.75+10.75+10.75 = 32.24 ; ;

5. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 32.24 }{ 2 } = 16.12 ; ;

6. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 16.12 * (16.12-10.75)(16.12-10.75)(16.12-10.75) } ; ; T = sqrt{ 2500 } = 50 ; ;

7. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 50 }{ 10.75 } = 9.31 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 50 }{ 10.75 } = 9.31 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 50 }{ 10.75 } = 9.31 ; ;

8. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 10.75**2+10.75**2-10.75**2 }{ 2 * 10.75 * 10.75 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10.75**2+10.75**2-10.75**2 }{ 2 * 10.75 * 10.75 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

9. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 50 }{ 16.12 } = 3.1 ; ;

10. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10.75 }{ 2 * sin 60° } = 6.2 ; ;

11. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.75**2+2 * 10.75**2 - 10.75**2 } }{ 2 } = 9.306 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.75**2+2 * 10.75**2 - 10.75**2 } }{ 2 } = 9.306 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.75**2+2 * 10.75**2 - 10.75**2 } }{ 2 } = 9.306 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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