Gleichschenkliges Dreieck Rechner (p)

Bitte geben Sie zwei Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks ein

Symbole verwenden: a,b c, h, T, p, A, B, C, r, R


Eingetragen Umfang p und Winkel γ.

Rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck.

Die Längen der Seiten des Dreiecks:
a = 14,35217677219
b = 14,35217677219
c = 20,29664645563

Fläche: T = 102,98766183711
Umfang: p = 49
Halbumfang (halber Umfang): s = 24,5

Winkel ∠ A = α = 45° = 0,78553981634 rad
Winkel ∠ B = β = 45° = 0,78553981634 rad
Winkel ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Höhe zur Seite a: ha = 14,35217677219
Höhe zur Seite b: hb = 14,35217677219
Höhe zur Seite c: hc = 10,14882322781

Seitenhalbierende: ma = 16,04657641117
Seitenhalbierende: mb = 16,04657641117
Seitenhalbierende: mc = 10,14882322781

Inradius: r = 4,20435354437
Umkreisradius: R = 10,14882322781

Scheitelkoordinaten: A[20,29664645563; 0] B[0; 0] C[10,14882322781; 10,14882322781]
Schwerpunkt: SC[10,14882322781; 3,38327440927]
Koordinaten des Umkreismittelpunkts: U[10,14882322781; 0]
Koordinaten des Inkreismittelpunkts: I[10,14882322781; 4,20435354437]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135° = 2,35661944902 rad
∠ B' = β' = 135° = 2,35661944902 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad


Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Die Berechnung des Dreiecks erfolgt in zwei Phasen. In der ersten Phase wird versucht, alle drei Seiten des Dreiecks aus den Eingabeparametern zu berechnen. Diese Phase unterscheidet sich je nach den eingegebenen Dreiecksdaten. Die zweite Phase ist die Berechnung weiterer Eigenschaften des Dreiecks wie Winkel, Fläche, Umfang, Höhen, Schwerpunkt, Kreisradien usw. Einige Eingabedaten führen auch zu zwei bis drei korrekten Dreieckslösungen (z. B. wenn die Fläche des Dreiecks und zwei Seiten angegeben sind) - in der Regel ergeben sich sowohl ein spitzwinkliges als auch ein stumpfwinkliges Dreieck.

1. Eingabedaten eingegeben: Winkel γ und Umfang p

γ=90° p=49

2. Von Winkel γ berechnen wir Winkel α:

α+β+γ=180° α=β 2α+γ=180° α=90°γ/2=90°90°/2=45°

3. Von Umfang p berechnen wir seite c:

4. Von berechnen wir Seite b:

5. Von Winkel α berechnen wir Winkel β:

α=β β=45°

6. Von Winkel α berechnen wir Höhe hc:


Jetzt, da wir die Längen aller drei Seiten des Dreiecks kennen, ist das Dreieck eindeutig bestimmt. Als nächstes berechnen wir seine weiteren Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie bei der Berechnung des Dreiecks aus den bekannten drei Seiten (SSS).

7. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

8. Semiperimeter des Dreiecks

Das Semiperimeter des Dreiecks ist die Hälfte seines Umfangs. Das Semiperimeter erscheint häufig in Formeln für Dreiecke, denen ein eigener Name gegeben wird. Durch die Dreiecksungleichung ist die längste Seitenlänge eines Dreiecks kleiner als das Semiperimeter.

9. Berechne die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks.

10. Die Dreiecksfläche

11. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks - Symmetrie

12. Inradius

Der Inkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der jede Seite berührt. Der Inkreismittelpunkt und hat einen Radius mit dem Namen inradius. Alle Dreiecke haben einen Inkreismittelpunkt, der immer innerhalb des Dreiecks liegt. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Das Produkt aus Inradius und Semiperimeter (halber Umfang) eines Dreiecks ist seine Fläche.

13. Umkreisradius

Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft, und der Umkreisradius eines Dreiecks ist der Radius des Umkreises des Dreiecks. Der Mittelpunkt (Mittelpunkt des Kreises) ist der Punkt, an dem sich die senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden.

14. Berechnung des Medians

Ein Median eines Dreiecks ist ein Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Jedes Dreieck hat drei Mediane, die sich alle im Schwerpunkt des Dreiecks schneiden. Der Schwerpunkt unterteilt jeden Median im Verhältnis 2: 1 in Teile, wobei der Schwerpunkt doppelt so nahe am Mittelpunkt einer Seite liegt wie am gegenüberliegenden Scheitelpunkt. Wir verwenden den Satz von Apollonius, um die Länge eines Medians aus den Längen seiner Seite zu berechnen.


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