Dreieck 9 23 23

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 9   b = 23   c = 23

Fläche: T = 101.5499692118
Umfang: p = 55
Semiperimeter (halb Umfang): s = 27.5

Winkel ∠ A = α = 22.56656485759° = 22°33'56″ = 0.39438448655 rad
Winkel ∠ B = β = 78.7177175712° = 78°43'2″ = 1.3743873894 rad
Winkel ∠ C = γ = 78.7177175712° = 78°43'2″ = 1.3743873894 rad

Höhe: ha = 22.55554871373
Höhe: hb = 8.82660601842
Höhe: hc = 8.82660601842

Mittlere: ma = 22.55554871373
Mittlere: mb = 13.14334394281
Mittlere: mc = 13.14334394281

Inradius: r = 3.69108978952
Umkreisradius: R = 11.72766365559

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[1.76108695652; 8.82660601842]
Schwerpunkt: SC[8.25436231884; 2.94220200614]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; 2.29443419348]
Koordinaten des Inkreis: I[4.5; 3.69108978952]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 157.4344351424° = 157°26'4″ = 0.39438448655 rad
∠ B' = β' = 101.2832824288° = 101°16'58″ = 1.3743873894 rad
∠ C' = γ' = 101.2832824288° = 101°16'58″ = 1.3743873894 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 23 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+23+23 = 55 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 55 }{ 2 } = 27.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 27.5 * (27.5-9)(27.5-23)(27.5-23) } ; ; T = sqrt{ 10302.19 } = 101.5 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 101.5 }{ 9 } = 22.56 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 101.5 }{ 23 } = 8.83 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 101.5 }{ 23 } = 8.83 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+23**2-9**2 }{ 2 * 23 * 23 } ) = 22° 33'56" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+23**2-23**2 }{ 2 * 9 * 23 } ) = 78° 43'2" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 22° 33'56" - 78° 43'2" = 78° 43'2" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 101.5 }{ 27.5 } = 3.69 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 22° 33'56" } = 11.73 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 23**2 - 9**2 } }{ 2 } = 22.555 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 9**2 - 23**2 } }{ 2 } = 13.143 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 9**2 - 23**2 } }{ 2 } = 13.143 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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