Dreieck 9 22 29

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9   b = 22   c = 29

Fläche: T = 70.99329573972
Umfang: p = 60
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30

Winkel ∠ A = α = 12.85987602998° = 12°51'32″ = 0.2244427705 rad
Winkel ∠ B = β = 32.95768545469° = 32°57'25″ = 0.57552056229 rad
Winkel ∠ C = γ = 134.1844385153° = 134°11'4″ = 2.34219593257 rad

Höhe: ha = 15.77662127549
Höhe: hb = 6.45439052179
Höhe: hc = 4.89660660274

Mittlere: ma = 25.34326517949
Mittlere: mb = 18.43990889146
Mittlere: mc = 8.5

Inradius: r = 2.36664319132
Umkreisradius: R = 20.22203155444

Scheitelkoordinaten: A[29; 0] B[0; 0] C[7.55217241379; 4.89660660274]
Schwerpunkt: SC[12.1843908046; 1.63220220091]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14.5; -14.09329471976]
Koordinaten des Inkreis: I[8; 2.36664319132]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 167.14112397° = 167°8'28″ = 0.2244427705 rad
∠ B' = β' = 147.0433145453° = 147°2'35″ = 0.57552056229 rad
∠ C' = γ' = 45.81656148467° = 45°48'56″ = 2.34219593257 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 22 ; ; c = 29 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+22+29 = 60 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 60 }{ 2 } = 30 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30 * (30-9)(30-22)(30-29) } ; ; T = sqrt{ 5040 } = 70.99 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 70.99 }{ 9 } = 15.78 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 70.99 }{ 22 } = 6.45 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 70.99 }{ 29 } = 4.9 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+29**2-9**2 }{ 2 * 22 * 29 } ) = 12° 51'32" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+29**2-22**2 }{ 2 * 9 * 29 } ) = 32° 57'25" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 12° 51'32" - 32° 57'25" = 134° 11'4" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 70.99 }{ 30 } = 2.37 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 12° 51'32" } = 20.22 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 29**2 - 9**2 } }{ 2 } = 25.343 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 9**2 - 22**2 } }{ 2 } = 18.439 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 9**2 - 29**2 } }{ 2 } = 8.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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