Dreieck 9 22 24

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9   b = 22   c = 24

Fläche: T = 98.9621798185
Umfang: p = 55
Semiperimeter (halb Umfang): s = 27.5

Winkel ∠ A = α = 22.01553695404° = 22°55″ = 0.38442406845 rad
Winkel ∠ B = β = 66.3932876283° = 66°23'34″ = 1.1598774291 rad
Winkel ∠ C = γ = 91.59217541766° = 91°35'30″ = 1.59985776781 rad

Höhe: ha = 21.99215107078
Höhe: hb = 8.99765271077
Höhe: hc = 8.24768165154

Mittlere: ma = 22.57876438098
Mittlere: mb = 14.40548602909
Mittlere: mc = 11.76986022959

Inradius: r = 3.59986108431
Umkreisradius: R = 12.00546323105

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[3.60441666667; 8.24768165154]
Schwerpunkt: SC[9.20113888889; 2.74989388385]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; -0.33334620086]
Koordinaten des Inkreis: I[5.5; 3.59986108431]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 157.985463046° = 157°59'5″ = 0.38442406845 rad
∠ B' = β' = 113.6077123717° = 113°36'26″ = 1.1598774291 rad
∠ C' = γ' = 88.40882458234° = 88°24'30″ = 1.59985776781 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 22 ; ; c = 24 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+22+24 = 55 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 55 }{ 2 } = 27.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 27.5 * (27.5-9)(27.5-22)(27.5-24) } ; ; T = sqrt{ 9793.44 } = 98.96 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 98.96 }{ 9 } = 21.99 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 98.96 }{ 22 } = 9 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 98.96 }{ 24 } = 8.25 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+24**2-9**2 }{ 2 * 22 * 24 } ) = 22° 55" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+24**2-22**2 }{ 2 * 9 * 24 } ) = 66° 23'34" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 22° 55" - 66° 23'34" = 91° 35'30" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 98.96 }{ 27.5 } = 3.6 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 22° 55" } = 12 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 24**2 - 9**2 } }{ 2 } = 22.578 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 9**2 - 22**2 } }{ 2 } = 14.405 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 9**2 - 24**2 } }{ 2 } = 11.769 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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