Dreieck 9 21 23

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9   b = 21   c = 23

Fläche: T = 94.48437949069
Umfang: p = 53
Semiperimeter (halb Umfang): s = 26.5

Winkel ∠ A = α = 23.03215063879° = 23°1'53″ = 0.40219756182 rad
Winkel ∠ B = β = 65.90774000045° = 65°54'27″ = 1.15503011315 rad
Winkel ∠ C = γ = 91.06110936076° = 91°3'40″ = 1.58993159039 rad

Höhe: ha = 20.99663988682
Höhe: hb = 8.99884566578
Höhe: hc = 8.21659821658

Mittlere: ma = 21.55880611373
Mittlere: mb = 13.9555285737
Mittlere: mc = 11.34768057179

Inradius: r = 3.56554262229
Umkreisradius: R = 11.50219723866

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[3.67439130435; 8.21659821658]
Schwerpunkt: SC[8.89113043478; 2.73986607219]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; -0.21329994886]
Koordinaten des Inkreis: I[5.5; 3.56554262229]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 156.9688493612° = 156°58'7″ = 0.40219756182 rad
∠ B' = β' = 114.0932599996° = 114°5'33″ = 1.15503011315 rad
∠ C' = γ' = 88.93989063924° = 88°56'20″ = 1.58993159039 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 21 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+21+23 = 53 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 53 }{ 2 } = 26.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 26.5 * (26.5-9)(26.5-21)(26.5-23) } ; ; T = sqrt{ 8927.19 } = 94.48 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 94.48 }{ 9 } = 21 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 94.48 }{ 21 } = 9 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 94.48 }{ 23 } = 8.22 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+23**2-9**2 }{ 2 * 21 * 23 } ) = 23° 1'53" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+23**2-21**2 }{ 2 * 9 * 23 } ) = 65° 54'27" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 23° 1'53" - 65° 54'27" = 91° 3'40" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 94.48 }{ 26.5 } = 3.57 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 23° 1'53" } = 11.5 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 23**2 - 9**2 } }{ 2 } = 21.558 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 9**2 - 21**2 } }{ 2 } = 13.955 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 9**2 - 23**2 } }{ 2 } = 11.347 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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