Dreieck 9 19 25

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9   b = 19   c = 25

Fläche: T = 72.2330101066
Umfang: p = 53
Semiperimeter (halb Umfang): s = 26.5

Winkel ∠ A = α = 17.70656342953° = 17°42'20″ = 0.30990216146 rad
Winkel ∠ B = β = 39.94545051898° = 39°56'40″ = 0.69771631336 rad
Winkel ∠ C = γ = 122.3549860515° = 122°20'59″ = 2.13554079053 rad

Höhe: ha = 16.05111335702
Höhe: hb = 7.60331685333
Höhe: hc = 5.77884080853

Mittlere: ma = 21.74328149052
Mittlere: mb = 16.21095650774
Mittlere: mc = 8.04767384697

Inradius: r = 2.72656641912
Umkreisradius: R = 14.79664627521

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[6.9; 5.77884080853]
Schwerpunkt: SC[10.63333333333; 1.92661360284]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; -7.91774055077]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 2.72656641912]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 162.2944365705° = 162°17'40″ = 0.30990216146 rad
∠ B' = β' = 140.055549481° = 140°3'20″ = 0.69771631336 rad
∠ C' = γ' = 57.65501394851° = 57°39'1″ = 2.13554079053 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 19 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+19+25 = 53 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 53 }{ 2 } = 26.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 26.5 * (26.5-9)(26.5-19)(26.5-25) } ; ; T = sqrt{ 5217.19 } = 72.23 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 72.23 }{ 9 } = 16.05 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 72.23 }{ 19 } = 7.6 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 72.23 }{ 25 } = 5.78 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+25**2-9**2 }{ 2 * 19 * 25 } ) = 17° 42'20" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+25**2-19**2 }{ 2 * 9 * 25 } ) = 39° 56'40" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 17° 42'20" - 39° 56'40" = 122° 20'59" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 72.23 }{ 26.5 } = 2.73 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 17° 42'20" } = 14.8 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 25**2 - 9**2 } }{ 2 } = 21.743 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 9**2 - 19**2 } }{ 2 } = 16.21 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 9**2 - 25**2 } }{ 2 } = 8.047 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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