Dreieck 9 11 12

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 9   b = 11   c = 12

Fläche: T = 47.32986382648
Umfang: p = 32
Semiperimeter (halb Umfang): s = 16

Winkel ∠ A = α = 45.81656148467° = 45°48'56″ = 0.87996333279 rad
Winkel ∠ B = β = 61.21877953194° = 61°13'4″ = 1.06884520891 rad
Winkel ∠ C = γ = 72.96765898339° = 72°58' = 1.27435072366 rad

Höhe: ha = 10.517747517
Höhe: hb = 8.60552069572
Höhe: hc = 7.88881063775

Mittlere: ma = 10.59548100502
Mittlere: mb = 9.06991785736
Mittlere: mc = 8.06222577483

Inradius: r = 2.95880398915
Umkreisradius: R = 6.27552703414

Scheitelkoordinaten: A[12; 0] B[0; 0] C[4.33333333333; 7.88881063775]
Schwerpunkt: SC[5.44444444444; 2.62993687925]
Koordinaten des Umkreismittel: U[6; 1.8388210504]
Koordinaten des Inkreis: I[5; 2.95880398915]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 134.1844385153° = 134°11'4″ = 0.87996333279 rad
∠ B' = β' = 118.7822204681° = 118°46'56″ = 1.06884520891 rad
∠ C' = γ' = 107.0333410166° = 107°2' = 1.27435072366 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 9 ; ; b = 11 ; ; c = 12 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 9+11+12 = 32 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 32 }{ 2 } = 16 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 16 * (16-9)(16-11)(16-12) } ; ; T = sqrt{ 2240 } = 47.33 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 47.33 }{ 9 } = 10.52 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 47.33 }{ 11 } = 8.61 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 47.33 }{ 12 } = 7.89 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11**2+12**2-9**2 }{ 2 * 11 * 12 } ) = 45° 48'56" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 9**2+12**2-11**2 }{ 2 * 9 * 12 } ) = 61° 13'4" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 45° 48'56" - 61° 13'4" = 72° 58' ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 47.33 }{ 16 } = 2.96 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 9 }{ 2 * sin 45° 48'56" } = 6.28 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 12**2 - 9**2 } }{ 2 } = 10.595 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 9**2 - 11**2 } }{ 2 } = 9.069 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 9**2 - 12**2 } }{ 2 } = 8.062 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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