Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
°


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8.1   b = 10.6   c = 15.25439095862

Fläche: T = 40.69327373536
Umfang: p = 33.95439095862
Semiperimeter (halb Umfang): s = 16.97769547931

Winkel ∠ A = α = 30.22110985503° = 30°13'16″ = 0.52774576733 rad
Winkel ∠ B = β = 41.2° = 41°12' = 0.71990756518 rad
Winkel ∠ C = γ = 108.579890145° = 108°34'44″ = 1.89550593285 rad

Höhe: ha = 10.048758947
Höhe: hb = 7.67878749724
Höhe: hc = 5.3355384627

Mittlere: ma = 12.49547340441
Mittlere: mb = 11.00325396537
Mittlere: mc = 5.55110864328

Inradius: r = 2.3976939725
Umkreisradius: R = 8.04662802594

Scheitelkoordinaten: A[15.25439095862; 0] B[0; 0] C[6.09545607621; 5.3355384627]
Schwerpunkt: SC[7.11661567828; 1.77884615423]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.62769547931; -2.56436276243]
Koordinaten des Inkreis: I[6.37769547931; 2.3976939725]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 149.779890145° = 149°46'44″ = 0.52774576733 rad
∠ B' = β' = 138.8° = 138°48' = 0.71990756518 rad
∠ C' = γ' = 71.42110985503° = 71°25'16″ = 1.89550593285 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 8.1 ; ; b = 10.6 ; ; beta = 41° 12' ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 10.6**2 = 8.1**2 + c**2 -2 * 8.1 * c * cos (41° 12') ; ; ; ; c**2 -12.189c -46.75 =0 ; ; p=1; q=-12.189; r=-46.75 ; ; D = q**2 - 4pr = 12.189**2 - 4 * 1 * (-46.75) = 335.57468353 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 12.19 ± sqrt{ 335.57 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 6.09456076 ± 9.15934882415 ; ; c_{1} = 15.2539095841 ; ;
c_{2} = -3.06478806415 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -15.2539095841) (c +3.06478806415) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8.1 ; ; b = 10.6 ; ; c = 15.25 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8.1+10.6+15.25 = 33.95 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 33.95 }{ 2 } = 16.98 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 16.98 * (16.98-8.1)(16.98-10.6)(16.98-15.25) } ; ; T = sqrt{ 1655.9 } = 40.69 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 40.69 }{ 8.1 } = 10.05 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 40.69 }{ 10.6 } = 7.68 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 40.69 }{ 15.25 } = 5.34 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 10.6**2+15.25**2-8.1**2 }{ 2 * 10.6 * 15.25 } ) = 30° 13'16" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8.1**2+15.25**2-10.6**2 }{ 2 * 8.1 * 15.25 } ) = 41° 12' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 30° 13'16" - 41° 12' = 108° 34'44" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 40.69 }{ 16.98 } = 2.4 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8.1 }{ 2 * sin 30° 13'16" } = 8.05 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.6**2+2 * 15.25**2 - 8.1**2 } }{ 2 } = 12.495 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.25**2+2 * 8.1**2 - 10.6**2 } }{ 2 } = 11.003 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 10.6**2+2 * 8.1**2 - 15.25**2 } }{ 2 } = 5.551 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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