Dreieck 8 22 29

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 22   c = 29

Fläche: T = 48.76992269777
Umfang: p = 59
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29.5

Winkel ∠ A = α = 8.79439559871° = 8°47'38″ = 0.15334834863 rad
Winkel ∠ B = β = 24.86113826687° = 24°51'41″ = 0.43439129842 rad
Winkel ∠ C = γ = 146.3454661344° = 146°20'41″ = 2.55441961832 rad

Höhe: ha = 12.19223067444
Höhe: hb = 4.43435660889
Höhe: hc = 3.3633394964

Mittlere: ma = 25.42663642702
Mittlere: mb = 18.2077141456
Mittlere: mc = 7.98443597113

Inradius: r = 1.65331941348
Umkreisradius: R = 26.1644039889

Scheitelkoordinaten: A[29; 0] B[0; 0] C[7.25986206897; 3.3633394964]
Schwerpunkt: SC[12.08662068966; 1.12111316547]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14.5; -21.77985900212]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 1.65331941348]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 171.2066044013° = 171°12'22″ = 0.15334834863 rad
∠ B' = β' = 155.1398617331° = 155°8'19″ = 0.43439129842 rad
∠ C' = γ' = 33.65553386559° = 33°39'19″ = 2.55441961832 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 22 ; ; c = 29 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+22+29 = 59 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 59 }{ 2 } = 29.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29.5 * (29.5-8)(29.5-22)(29.5-29) } ; ; T = sqrt{ 2378.44 } = 48.77 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 48.77 }{ 8 } = 12.19 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 48.77 }{ 22 } = 4.43 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 48.77 }{ 29 } = 3.36 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+29**2-8**2 }{ 2 * 22 * 29 } ) = 8° 47'38" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8**2+29**2-22**2 }{ 2 * 8 * 29 } ) = 24° 51'41" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 8° 47'38" - 24° 51'41" = 146° 20'41" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 48.77 }{ 29.5 } = 1.65 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 8° 47'38" } = 26.16 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 29**2 - 8**2 } }{ 2 } = 25.426 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 8**2 - 22**2 } }{ 2 } = 18.207 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 8**2 - 29**2 } }{ 2 } = 7.984 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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