Dreieck 8 21 27

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 21   c = 27

Fläche: T = 62.610990337
Umfang: p = 56
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28

Winkel ∠ A = α = 12.75987404169° = 12°45'31″ = 0.22326820287 rad
Winkel ∠ B = β = 35.43109446873° = 35°25'51″ = 0.61883866419 rad
Winkel ∠ C = γ = 131.8110314896° = 131°48'37″ = 2.3010523983 rad

Höhe: ha = 15.65224758425
Höhe: hb = 5.963284794
Höhe: hc = 4.638777062

Mittlere: ma = 23.85437208838
Mittlere: mb = 16.91989243157
Mittlere: mc = 8.38215273071

Inradius: r = 2.23660679775
Umkreisradius: R = 18.11221506177

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[6.51985185185; 4.638777062]
Schwerpunkt: SC[11.17328395062; 1.546592354]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; -12.07547670785]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 2.23660679775]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 167.2411259583° = 167°14'29″ = 0.22326820287 rad
∠ B' = β' = 144.5699055313° = 144°34'9″ = 0.61883866419 rad
∠ C' = γ' = 48.19896851042° = 48°11'23″ = 2.3010523983 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 21 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+21+27 = 56 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 56 }{ 2 } = 28 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28 * (28-8)(28-21)(28-27) } ; ; T = sqrt{ 3920 } = 62.61 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 62.61 }{ 8 } = 15.65 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 62.61 }{ 21 } = 5.96 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 62.61 }{ 27 } = 4.64 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+27**2-8**2 }{ 2 * 21 * 27 } ) = 12° 45'31" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8**2+27**2-21**2 }{ 2 * 8 * 27 } ) = 35° 25'51" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 12° 45'31" - 35° 25'51" = 131° 48'37" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 62.61 }{ 28 } = 2.24 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 12° 45'31" } = 18.11 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 27**2 - 8**2 } }{ 2 } = 23.854 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 8**2 - 21**2 } }{ 2 } = 16.919 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 8**2 - 27**2 } }{ 2 } = 8.382 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Schauen Sie sich auch die Sammlung von mathematischen Beispielen und Problemen unseres Freundes an:

See more information about triangles or more details on solving triangles.