Dreieck 8 18 24

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 18   c = 24

Fläche: T = 54.54435605732
Umfang: p = 50
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25

Winkel ∠ A = α = 14.62664748646° = 14°37'35″ = 0.25552801443 rad
Winkel ∠ B = β = 34.62221618397° = 34°37'20″ = 0.60442707183 rad
Winkel ∠ C = γ = 130.7511363296° = 130°45'5″ = 2.2822041791 rad

Höhe: ha = 13.63658901433
Höhe: hb = 6.06603956192
Höhe: hc = 4.54552967144

Mittlere: ma = 20.8332666656
Mittlere: mb = 15.46596248337
Mittlere: mc = 7.07110678119

Inradius: r = 2.18217424229
Umkreisradius: R = 15.84105500286

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[6.58333333333; 4.54552967144]
Schwerpunkt: SC[10.19444444444; 1.51550989048]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; -10.34403590465]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 2.18217424229]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 165.3743525135° = 165°22'25″ = 0.25552801443 rad
∠ B' = β' = 145.378783816° = 145°22'40″ = 0.60442707183 rad
∠ C' = γ' = 49.24986367043° = 49°14'55″ = 2.2822041791 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 18 ; ; c = 24 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+18+24 = 50 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 50 }{ 2 } = 25 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25 * (25-8)(25-18)(25-24) } ; ; T = sqrt{ 2975 } = 54.54 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 54.54 }{ 8 } = 13.64 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 54.54 }{ 18 } = 6.06 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 54.54 }{ 24 } = 4.55 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 18**2+24**2-8**2 }{ 2 * 18 * 24 } ) = 14° 37'35" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8**2+24**2-18**2 }{ 2 * 8 * 24 } ) = 34° 37'20" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 14° 37'35" - 34° 37'20" = 130° 45'5" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 54.54 }{ 25 } = 2.18 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 14° 37'35" } = 15.84 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 24**2 - 8**2 } }{ 2 } = 20.833 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 8**2 - 18**2 } }{ 2 } = 15.46 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 8**2 - 24**2 } }{ 2 } = 7.071 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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