Dreieck 8 12 14

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 12   c = 14

Fläche: T = 47.9066158268
Umfang: p = 34
Semiperimeter (halb Umfang): s = 17

Winkel ∠ A = α = 34.77219440319° = 34°46'19″ = 0.60768849107 rad
Winkel ∠ B = β = 58.81113776665° = 58°48'41″ = 1.02664521779 rad
Winkel ∠ C = γ = 86.41766783015° = 86°25' = 1.5088255565 rad

Höhe: ha = 11.9776539567
Höhe: hb = 7.98443597113
Höhe: hc = 6.84437368954

Mittlere: ma = 12.4109673646
Mittlere: mb = 9.69553597148
Mittlere: mc = 7.41661984871

Inradius: r = 2.81880093099
Umkreisradius: R = 7.01437120602

Scheitelkoordinaten: A[14; 0] B[0; 0] C[4.14328571429; 6.84437368954]
Schwerpunkt: SC[6.04876190476; 2.28112456318]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7; 0.43883570038]
Koordinaten des Inkreis: I[5; 2.81880093099]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 145.2288055968° = 145°13'41″ = 0.60768849107 rad
∠ B' = β' = 121.1898622333° = 121°11'19″ = 1.02664521779 rad
∠ C' = γ' = 93.58333216985° = 93°35' = 1.5088255565 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 12 ; ; c = 14 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+12+14 = 34 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 34 }{ 2 } = 17 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 17 * (17-8)(17-12)(17-14) } ; ; T = sqrt{ 2295 } = 47.91 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 47.91 }{ 8 } = 11.98 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 47.91 }{ 12 } = 7.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 47.91 }{ 14 } = 6.84 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 8**2-12**2-14**2 }{ 2 * 12 * 14 } ) = 34° 46'19" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2-8**2-14**2 }{ 2 * 8 * 14 } ) = 58° 48'41" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 14**2-8**2-12**2 }{ 2 * 12 * 8 } ) = 86° 25' ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 47.91 }{ 17 } = 2.82 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 34° 46'19" } = 7.01 ; ;

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