Dreieck 8 11 16

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 11   c = 16

Fläche: T = 40.26108680979
Umfang: p = 35
Semiperimeter (halb Umfang): s = 17.5

Winkel ∠ A = α = 27.227653999° = 27°13'36″ = 0.47551927668 rad
Winkel ∠ B = β = 38.98219890646° = 38°58'55″ = 0.68803640582 rad
Winkel ∠ C = γ = 113.7911470945° = 113°47'29″ = 1.98660358287 rad

Höhe: ha = 10.06552170245
Höhe: hb = 7.3220157836
Höhe: hc = 5.03326085122

Mittlere: ma = 13.13439255366
Mittlere: mb = 11.39107857499
Mittlere: mc = 5.3398539126

Inradius: r = 2.30106210342
Umkreisradius: R = 8.74329808802

Scheitelkoordinaten: A[16; 0] B[0; 0] C[6.219875; 5.03326085122]
Schwerpunkt: SC[7.406625; 1.67875361707]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8; -3.52769979687]
Koordinaten des Inkreis: I[6.5; 2.30106210342]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 152.773346001° = 152°46'24″ = 0.47551927668 rad
∠ B' = β' = 141.0188010935° = 141°1'5″ = 0.68803640582 rad
∠ C' = γ' = 66.20985290545° = 66°12'31″ = 1.98660358287 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 11 ; ; c = 16 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+11+16 = 35 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 35 }{ 2 } = 17.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 17.5 * (17.5-8)(17.5-11)(17.5-16) } ; ; T = sqrt{ 1620.94 } = 40.26 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 40.26 }{ 8 } = 10.07 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 40.26 }{ 11 } = 7.32 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 40.26 }{ 16 } = 5.03 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11**2+16**2-8**2 }{ 2 * 11 * 16 } ) = 27° 13'36" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8**2+16**2-11**2 }{ 2 * 8 * 16 } ) = 38° 58'55" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 27° 13'36" - 38° 58'55" = 113° 47'29" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 40.26 }{ 17.5 } = 2.3 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 27° 13'36" } = 8.74 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 16**2 - 8**2 } }{ 2 } = 13.134 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 8**2 - 11**2 } }{ 2 } = 11.391 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 8**2 - 16**2 } }{ 2 } = 5.339 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.