Dreieck 8 11 15

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 8   b = 11   c = 15

Fläche: T = 42.84985705713
Umfang: p = 34
Semiperimeter (halb Umfang): s = 17

Winkel ∠ A = α = 31.29904452139° = 31°17'26″ = 0.54661212934 rad
Winkel ∠ B = β = 45.57329959992° = 45°34'23″ = 0.79553988302 rad
Winkel ∠ C = γ = 103.1376558787° = 103°8'12″ = 1.880007253 rad

Höhe: ha = 10.71221426428
Höhe: hb = 7.79106491948
Höhe: hc = 5.71331427428

Mittlere: ma = 12.53299640861
Mittlere: mb = 10.68987791632
Mittlere: mc = 6.02107972894

Inradius: r = 2.52105041513
Umkreisradius: R = 7.70215404622

Scheitelkoordinaten: A[15; 0] B[0; 0] C[5.6; 5.71331427428]
Schwerpunkt: SC[6.86766666667; 1.90443809143]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7.5; -1.7550350105]
Koordinaten des Inkreis: I[6; 2.52105041513]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.7109554786° = 148°42'34″ = 0.54661212934 rad
∠ B' = β' = 134.4277004001° = 134°25'37″ = 0.79553988302 rad
∠ C' = γ' = 76.86334412131° = 76°51'48″ = 1.880007253 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 8 ; ; b = 11 ; ; c = 15 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 8+11+15 = 34 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 34 }{ 2 } = 17 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 17 * (17-8)(17-11)(17-15) } ; ; T = sqrt{ 1836 } = 42.85 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 42.85 }{ 8 } = 10.71 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 42.85 }{ 11 } = 7.79 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 42.85 }{ 15 } = 5.71 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11**2+15**2-8**2 }{ 2 * 11 * 15 } ) = 31° 17'26" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8**2+15**2-11**2 }{ 2 * 8 * 15 } ) = 45° 34'23" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 17'26" - 45° 34'23" = 103° 8'12" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 42.85 }{ 17 } = 2.52 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8 }{ 2 * sin 31° 17'26" } = 7.7 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 15**2 - 8**2 } }{ 2 } = 12.53 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 8**2 - 11**2 } }{ 2 } = 10.689 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 11**2+2 * 8**2 - 15**2 } }{ 2 } = 6.021 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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