Dreieck-Rechner SWS

Bitte geben Sie zwei Seiten des Dreiecks und der eingeschlossene Winkel
°


Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 7.6   b = 6.7   c = 3.56879990391

Fläche: T = 11.95327459885
Umfang: p = 17.86879990391
Semiperimeter (halb Umfang): s = 8.93439995196

Winkel ∠ A = α = 90.16770333079° = 90°10'1″ = 1.5743711608 rad
Winkel ∠ B = β = 61.83329666921° = 61°49'59″ = 1.07991888551 rad
Winkel ∠ C = γ = 28° = 0.48986921906 rad

Höhe: ha = 3.14554594707
Höhe: hb = 3.56879838772
Höhe: hc = 6.76999715288

Mittlere: ma = 3.79108189843
Mittlere: mb = 4.90113068228
Mittlere: mc = 6.93884685424

Inradius: r = 1.3387894183
Umkreisradius: R = 3.88000161479

Scheitelkoordinaten: A[3.56879990391; 0] B[0; 0] C[3.58875313954; 6.76999715288]
Schwerpunkt: SC[2.38551768115; 2.23333238429]
Koordinaten des Umkreismittel: U[1.78439995196; 3.35552151106]
Koordinaten des Inkreis: I[2.23439995196; 1.3387894183]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 89.83329666921° = 89°49'59″ = 1.5743711608 rad
∠ B' = β' = 118.1677033308° = 118°10'1″ = 1.07991888551 rad
∠ C' = γ' = 152° = 0.48986921906 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Berechnen Sie ein drittes c-Dreieck mit einem Kosinussatz

a = 7.6 ; ; b = 6.7 ; ; gamma = 28° ; ; ; ; c**2 = a**2+b**2 - 2ab cos gamma ; ; c = sqrt{ a**2+b**2 - 2ab cos gamma } ; ; c = sqrt{ 7.6**2+6.7**2 - 2 * 7.6 * 6.7 * cos 28° } ; ; c = 3.57 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 7.6 ; ; b = 6.7 ; ; c = 3.57 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 7.6+6.7+3.57 = 17.87 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 17.87 }{ 2 } = 8.93 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 8.93 * (8.93-7.6)(8.93-6.7)(8.93-3.57) } ; ; T = sqrt{ 142.87 } = 11.95 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 11.95 }{ 7.6 } = 3.15 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 11.95 }{ 6.7 } = 3.57 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 11.95 }{ 3.57 } = 6.7 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.7**2+3.57**2-7.6**2 }{ 2 * 6.7 * 3.57 } ) = 90° 10'1" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7.6**2+3.57**2-6.7**2 }{ 2 * 7.6 * 3.57 } ) = 61° 49'59" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 90° 10'1" - 61° 49'59" = 28° ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 11.95 }{ 8.93 } = 1.34 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 7.6 }{ 2 * sin 90° 10'1" } = 3.8 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.7**2+2 * 3.57**2 - 7.6**2 } }{ 2 } = 3.791 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 3.57**2+2 * 7.6**2 - 6.7**2 } }{ 2 } = 4.901 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.7**2+2 * 7.6**2 - 3.57**2 } }{ 2 } = 6.938 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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