Dreieck 7 20 20

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 7   b = 20   c = 20

Fläche: T = 68.92197903363
Umfang: p = 47
Semiperimeter (halb Umfang): s = 23.5

Winkel ∠ A = α = 20.15773162156° = 20°9'26″ = 0.35218115363 rad
Winkel ∠ B = β = 79.92113418922° = 79°55'17″ = 1.39548905586 rad
Winkel ∠ C = γ = 79.92113418922° = 79°55'17″ = 1.39548905586 rad

Höhe: ha = 19.69113686675
Höhe: hb = 6.89219790336
Höhe: hc = 6.89219790336

Mittlere: ma = 19.69113686675
Mittlere: mb = 11.15879568022
Mittlere: mc = 11.15879568022

Inradius: r = 2.93327570356
Umkreisradius: R = 10.15767343224

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[1.225; 6.89219790336]
Schwerpunkt: SC[7.075; 2.29773263445]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 1.77774285064]
Koordinaten des Inkreis: I[3.5; 2.93327570356]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 159.8432683784° = 159°50'34″ = 0.35218115363 rad
∠ B' = β' = 100.0798658108° = 100°4'43″ = 1.39548905586 rad
∠ C' = γ' = 100.0798658108° = 100°4'43″ = 1.39548905586 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 7 ; ; b = 20 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 7+20+20 = 47 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 47 }{ 2 } = 23.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 23.5 * (23.5-7)(23.5-20)(23.5-20) } ; ; T = sqrt{ 4749.94 } = 68.92 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 68.92 }{ 7 } = 19.69 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 68.92 }{ 20 } = 6.89 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 68.92 }{ 20 } = 6.89 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+20**2-7**2 }{ 2 * 20 * 20 } ) = 20° 9'26" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7**2+20**2-20**2 }{ 2 * 7 * 20 } ) = 79° 55'17" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 20° 9'26" - 79° 55'17" = 79° 55'17" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 68.92 }{ 23.5 } = 2.93 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 7 }{ 2 * sin 20° 9'26" } = 10.16 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 20**2 - 7**2 } }{ 2 } = 19.691 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 7**2 - 20**2 } }{ 2 } = 11.158 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 7**2 - 20**2 } }{ 2 } = 11.158 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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