Dreieck 7 15 17

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 7   b = 15   c = 17

Fläche: T = 52.36659001641
Umfang: p = 39
Semiperimeter (halb Umfang): s = 19.5

Winkel ∠ A = α = 24.25496286025° = 24°14'59″ = 0.42332358615 rad
Winkel ∠ B = β = 61.65443276393° = 61°39'16″ = 1.07660710154 rad
Winkel ∠ C = γ = 94.09660437582° = 94°5'46″ = 1.64222857767 rad

Höhe: ha = 14.96216857612
Höhe: hb = 6.98221200219
Höhe: hc = 6.1610694137

Mittlere: ma = 15.64444878472
Mittlere: mb = 10.61883802908
Mittlere: mc = 8.04767384697

Inradius: r = 2.68554307776
Umkreisradius: R = 8.52217670011

Scheitelkoordinaten: A[17; 0] B[0; 0] C[3.32435294118; 6.1610694137]
Schwerpunkt: SC[6.77545098039; 2.05435647123]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8.5; -0.60986976429]
Koordinaten des Inkreis: I[4.5; 2.68554307776]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 155.7550371397° = 155°45'1″ = 0.42332358615 rad
∠ B' = β' = 118.3465672361° = 118°20'44″ = 1.07660710154 rad
∠ C' = γ' = 85.90439562418° = 85°54'14″ = 1.64222857767 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 7 ; ; b = 15 ; ; c = 17 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 7+15+17 = 39 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 39 }{ 2 } = 19.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19.5 * (19.5-7)(19.5-15)(19.5-17) } ; ; T = sqrt{ 2742.19 } = 52.37 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 52.37 }{ 7 } = 14.96 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 52.37 }{ 15 } = 6.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 52.37 }{ 17 } = 6.16 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 15**2+17**2-7**2 }{ 2 * 15 * 17 } ) = 24° 14'59" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7**2+17**2-15**2 }{ 2 * 7 * 17 } ) = 61° 39'16" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 24° 14'59" - 61° 39'16" = 94° 5'46" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 52.37 }{ 19.5 } = 2.69 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 7 }{ 2 * sin 24° 14'59" } = 8.52 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 17**2 - 7**2 } }{ 2 } = 15.644 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 7**2 - 15**2 } }{ 2 } = 10.618 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 7**2 - 17**2 } }{ 2 } = 8.047 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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