Dreieck 7 13 19

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 7   b = 13   c = 19

Fläche: T = 28.1465825623
Umfang: p = 39
Semiperimeter (halb Umfang): s = 19.5

Winkel ∠ A = α = 13.17435511073° = 13°10'25″ = 0.2329921841 rad
Winkel ∠ B = β = 25.04396595945° = 25°2'23″ = 0.43770245035 rad
Winkel ∠ C = γ = 141.7876789298° = 141°47'12″ = 2.47546463091 rad

Höhe: ha = 8.04216644637
Höhe: hb = 4.33301270189
Höhe: hc = 2.96327184866

Mittlere: ma = 15.89881130956
Mittlere: mb = 12.75773508222
Mittlere: mc = 4.33301270189

Inradius: r = 1.4433375673
Umkreisradius: R = 15.35875171604

Scheitelkoordinaten: A[19; 0] B[0; 0] C[6.34221052632; 2.96327184866]
Schwerpunkt: SC[8.44773684211; 0.98875728289]
Koordinaten des Umkreismittel: U[9.5; -12.06766206261]
Koordinaten des Inkreis: I[6.5; 1.4433375673]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 166.8266448893° = 166°49'35″ = 0.2329921841 rad
∠ B' = β' = 154.9660340406° = 154°57'37″ = 0.43770245035 rad
∠ C' = γ' = 38.21332107017° = 38°12'48″ = 2.47546463091 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 7 ; ; b = 13 ; ; c = 19 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 7+13+19 = 39 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 39 }{ 2 } = 19.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19.5 * (19.5-7)(19.5-13)(19.5-19) } ; ; T = sqrt{ 792.19 } = 28.15 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 28.15 }{ 7 } = 8.04 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 28.15 }{ 13 } = 4.33 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 28.15 }{ 19 } = 2.96 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 13**2+19**2-7**2 }{ 2 * 13 * 19 } ) = 13° 10'25" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7**2+19**2-13**2 }{ 2 * 7 * 19 } ) = 25° 2'23" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 13° 10'25" - 25° 2'23" = 141° 47'12" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 28.15 }{ 19.5 } = 1.44 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 7 }{ 2 * sin 13° 10'25" } = 15.36 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13**2+2 * 19**2 - 7**2 } }{ 2 } = 15.898 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 7**2 - 13**2 } }{ 2 } = 12.757 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13**2+2 * 7**2 - 19**2 } }{ 2 } = 4.33 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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