Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
°


Dreieck hat zwei Lösungen mit Seiten c=62.59329618281 und mit Seiten c=29.33223713462

#1 Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 60   b = 42   c = 62.59329618281

Fläche: T = 1207.01994095
Umfang: p = 164.5932961828
Semiperimeter (halb Umfang): s = 82.2966480914

Winkel ∠ A = α = 66.67441765214° = 66°40'27″ = 1.16436839064 rad
Winkel ∠ B = β = 40° = 0.69881317008 rad
Winkel ∠ C = γ = 73.32658234786° = 73°19'33″ = 1.28797770464 rad

Höhe: ha = 40.23439803167
Höhe: hb = 57.47771147381
Höhe: hc = 38.56772565812

Mittlere: ma = 44.05660941892
Mittlere: mb = 57.60215575762
Mittlere: mc = 41.26217290282

Inradius: r = 14.66767195984
Umkreisradius: R = 32.67702003641

Scheitelkoordinaten: A[62.59329618281; 0] B[0; 0] C[45.96326665871; 38.56772565812]
Schwerpunkt: SC[36.18552094717; 12.85657521937]
Koordinaten des Umkreismittel: U[31.2966480914; 9.3744021241]
Koordinaten des Inkreis: I[40.2966480914; 14.66767195984]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 113.3265823479° = 113°19'33″ = 1.16436839064 rad
∠ B' = β' = 140° = 0.69881317008 rad
∠ C' = γ' = 106.6744176521° = 106°40'27″ = 1.28797770464 rad




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 60 ; ; b = 42 ; ; beta = 40° ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 42**2 = 60**2 + c**2 -2 * 60 * c * cos (40° ) ; ; ; ; c**2 -91.925c +1836 =0 ; ; p=1; q=-91.925; r=1836 ; ; D = q**2 - 4pr = 91.925**2 - 4 * 1 * 1836 = 1106.2668792 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 91.93 ± sqrt{ 1106.27 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 45.96266659 ± 16.6302952409 ; ; c_{1} = 62.5929618309 ; ;
c_{2} = 29.3323713491 ; ; ; ; (c -62.5929618309) (c -29.3323713491) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ;


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 60 ; ; b = 42 ; ; c = 62.59 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 60+42+62.59 = 164.59 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 164.59 }{ 2 } = 82.3 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 82.3 * (82.3-60)(82.3-42)(82.3-62.59) } ; ; T = sqrt{ 1456895.85 } = 1207.02 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 1207.02 }{ 60 } = 40.23 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 1207.02 }{ 42 } = 57.48 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 1207.02 }{ 62.59 } = 38.57 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 60**2-42**2-62.59**2 }{ 2 * 42 * 62.59 } ) = 66° 40'27" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 42**2-60**2-62.59**2 }{ 2 * 60 * 62.59 } ) = 40° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 62.59**2-60**2-42**2 }{ 2 * 42 * 60 } ) = 73° 19'33" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 1207.02 }{ 82.3 } = 14.67 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 60 }{ 2 * sin 66° 40'27" } = 32.67 ; ;





#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 60   b = 42   c = 29.33223713462

Fläche: T = 565.6354545922
Umfang: p = 131.3322371346
Semiperimeter (halb Umfang): s = 65.66661856731

Winkel ∠ A = α = 113.3265823479° = 113°19'33″ = 1.97879087472 rad
Winkel ∠ B = β = 40° = 0.69881317008 rad
Winkel ∠ C = γ = 26.67441765214° = 26°40'27″ = 0.46655522056 rad

Höhe: ha = 18.85444848641
Höhe: hb = 26.93549783772
Höhe: hc = 38.56772565812

Mittlere: ma = 20.3032561523
Mittlere: mb = 42.2998865285
Mittlere: mc = 49.66879272549

Inradius: r = 8.61437871436
Umkreisradius: R = 32.67702003641

Scheitelkoordinaten: A[29.33223713462; 0] B[0; 0] C[45.96326665871; 38.56772565812]
Schwerpunkt: SC[25.09883459778; 12.85657521937]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14.66661856731; 29.19332353402]
Koordinaten des Inkreis: I[23.66661856731; 8.61437871436]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 66.67441765214° = 66°40'27″ = 1.97879087472 rad
∠ B' = β' = 140° = 0.69881317008 rad
∠ C' = γ' = 153.3265823479° = 153°19'33″ = 0.46655522056 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 60 ; ; b = 42 ; ; beta = 40° ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 42**2 = 60**2 + c**2 -2 * 60 * c * cos (40° ) ; ; ; ; c**2 -91.925c +1836 =0 ; ; p=1; q=-91.925; r=1836 ; ; D = q**2 - 4pr = 91.925**2 - 4 * 1 * 1836 = 1106.2668792 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 91.93 ± sqrt{ 1106.27 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 45.96266659 ± 16.6302952409 ; ; c_{1} = 62.5929618309 ; ; : Nr. 1
c_{2} = 29.3323713491 ; ; ; ; (c -62.5929618309) (c -29.3323713491) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ; : Nr. 1


Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 60 ; ; b = 42 ; ; c = 29.33 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 60+42+29.33 = 131.33 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 131.33 }{ 2 } = 65.67 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 65.67 * (65.67-60)(65.67-42)(65.67-29.33) } ; ; T = sqrt{ 319942.44 } = 565.63 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 565.63 }{ 60 } = 18.85 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 565.63 }{ 42 } = 26.93 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 565.63 }{ 29.33 } = 38.57 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 60**2-42**2-29.33**2 }{ 2 * 42 * 29.33 } ) = 113° 19'33" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 42**2-60**2-29.33**2 }{ 2 * 60 * 29.33 } ) = 40° ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 29.33**2-60**2-42**2 }{ 2 * 42 * 60 } ) = 26° 40'27" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 565.63 }{ 65.67 } = 8.61 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 60 }{ 2 * sin 113° 19'33" } = 32.67 ; ;

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.