Dreieck 6 7 7

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 6   b = 7   c = 7

Fläche: T = 18.9743665961
Umfang: p = 20
Semiperimeter (halb Umfang): s = 10

Winkel ∠ A = α = 50.75438670503° = 50°45'14″ = 0.88658220881 rad
Winkel ∠ B = β = 64.62330664748° = 64°37'23″ = 1.12878852827 rad
Winkel ∠ C = γ = 64.62330664748° = 64°37'23″ = 1.12878852827 rad

Höhe: ha = 6.32545553203
Höhe: hb = 5.42110474174
Höhe: hc = 5.42110474174

Mittlere: ma = 6.32545553203
Mittlere: mb = 5.5
Mittlere: mc = 5.5

Inradius: r = 1.89773665961
Umkreisradius: R = 3.87437901337

Scheitelkoordinaten: A[7; 0] B[0; 0] C[2.57114285714; 5.42110474174]
Schwerpunkt: SC[3.19904761905; 1.80770158058]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.5; 1.66601957716]
Koordinaten des Inkreis: I[3; 1.89773665961]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 129.246613295° = 129°14'46″ = 0.88658220881 rad
∠ B' = β' = 115.3776933525° = 115°22'37″ = 1.12878852827 rad
∠ C' = γ' = 115.3776933525° = 115°22'37″ = 1.12878852827 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6 ; ; b = 7 ; ; c = 7 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6+7+7 = 20 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 20 }{ 2 } = 10 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 10 * (10-6)(10-7)(10-7) } ; ; T = sqrt{ 360 } = 18.97 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 18.97 }{ 6 } = 6.32 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 18.97 }{ 7 } = 5.42 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 18.97 }{ 7 } = 5.42 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 7**2+7**2-6**2 }{ 2 * 7 * 7 } ) = 50° 45'14" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6**2+7**2-7**2 }{ 2 * 6 * 7 } ) = 64° 37'23" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 50° 45'14" - 64° 37'23" = 64° 37'23" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 18.97 }{ 10 } = 1.9 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6 }{ 2 * sin 50° 45'14" } = 3.87 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7**2+2 * 7**2 - 6**2 } }{ 2 } = 6.325 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7**2+2 * 6**2 - 7**2 } }{ 2 } = 5.5 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 7**2+2 * 6**2 - 7**2 } }{ 2 } = 5.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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