Dreieck 6 7 10

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 6   b = 7   c = 10

Fläche: T = 20.66224659709
Umfang: p = 23
Semiperimeter (halb Umfang): s = 11.5

Winkel ∠ A = α = 36.18222872212° = 36°10'56″ = 0.63215000429 rad
Winkel ∠ B = β = 43.53111521674° = 43°31'52″ = 0.76597619325 rad
Winkel ∠ C = γ = 100.2876560611° = 100°17'12″ = 1.75503306782 rad

Höhe: ha = 6.8877488657
Höhe: hb = 5.9043561706
Höhe: hc = 4.13224931942

Mittlere: ma = 8.09332070281
Mittlere: mb = 7.46765922615
Mittlere: mc = 4.18333001327

Inradius: r = 1.79767361714
Umkreisradius: R = 5.08216780605

Scheitelkoordinaten: A[10; 0] B[0; 0] C[4.35; 4.13224931942]
Schwerpunkt: SC[4.78333333333; 1.37774977314]
Koordinaten des Umkreismittel: U[5; -0.90774425108]
Koordinaten des Inkreis: I[4.5; 1.79767361714]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.8187712779° = 143°49'4″ = 0.63215000429 rad
∠ B' = β' = 136.4698847833° = 136°28'8″ = 0.76597619325 rad
∠ C' = γ' = 79.71334393885° = 79°42'48″ = 1.75503306782 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 6 ; ; b = 7 ; ; c = 10 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 6+7+10 = 23 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 23 }{ 2 } = 11.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 11.5 * (11.5-6)(11.5-7)(11.5-10) } ; ; T = sqrt{ 426.94 } = 20.66 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 20.66 }{ 6 } = 6.89 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 20.66 }{ 7 } = 5.9 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 20.66 }{ 10 } = 4.13 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6**2-7**2-10**2 }{ 2 * 7 * 10 } ) = 36° 10'56" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 7**2-6**2-10**2 }{ 2 * 6 * 10 } ) = 43° 31'52" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 10**2-6**2-7**2 }{ 2 * 7 * 6 } ) = 100° 17'12" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 20.66 }{ 11.5 } = 1.8 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 6 }{ 2 * sin 36° 10'56" } = 5.08 ; ;

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